G?独立回路有三个：
?GK?K?
L1??L2??L3??11?1?? RC1SR1C1S11?1?? R2C2SR2C2S11?1?? C1SR2R2C1S1R1C1R2C2S2回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则 L12?L1L2?由上式可写出特征式为：
??1?(L1?L2?L3)?L1L2?1?
通向前路只有一条
1111???R1C1SR2C2SR2C1SR1C1R2C2S2G1?11111???? R1C1SR2C2SR1R2C1C2S2Δ1=1
由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 代入梅逊公式得传递函数
1G?G?11?? ? R1C1R2C2s211111???? R1C1sR2C2sR2C1sR1C1R2C2s21R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1例2-6 有源网络如图2－7所示，试用复阻抗法求网络传递函数，并根据求得的结果，直接用于图2－8所示PI调节器，写出传递函数。
图2-7 有源网络
图2-8 PI调节器
解：图2-7中Zi和 Zf表示运算放大器外部电路中输入支路和反馈支路复阻抗，假
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设A点为虚地，即UA≈0，运算放大器输入阻抗很大，可略去输入电流，于是：I1 = I2 则有： 故传递函数为
Ui(s)?I1(s)Zi(s)Uc(s)??I2(s)Zf(s)
G(s)?Zf(s)Uc(s) （2－4） ??Ui(s)Zi(s)对于由运算放大器构成的调节器，式（2－4）可看作计算传递函数的一般公式，对于图2-8所示PI调节器，有
Zi(s)?R1
Zf(s)?R2?1 CS故
Zf(s)Zi(s)R2?1CS?R2CS?1 R1R1CS G(s)????(0)?3。 例2-7 求下列微分方程的时域解x（t）。已知x(0)?0,x
d2xdt2?3dx?6x?0 dt解：对方程两端取拉氏变换为：
?(0)?3SX(s)?3x(0)?6X(s)?0 S2X(s)?Sx(0)?x代入初始条件得到
(S2?3S?6)X(s)?3 解出X（s）为：
X(s)?323?S2?3S?65152152(S?1.5)2?()215t) 2
反变换得时域解为：
x(t)?235e1.5tsin( 17
例2-8 已知系统结构图如图2-9所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。
图2-9 系统结构图
解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-10（a）所示。
（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-10（b）。 （3）最后将两个方框串联相乘得图2-10（c）。
例2-9 已知系统结构图如图2-11所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。
解：
（1）将两条前馈通路分开，改画成图2-12（a）的形式。
（2）将小前馈并联支路相加，得图2-12（b）。
（3）先用串联公式，再用并联公式将支路化简为图2-12（c）。
图2-12 系统结构图
图2-11 系统结构图
图2-10 系统结构图的简化
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例2-10 已知机械系统如图2-13（a）所示，电气系统如图2-13（b）所示，试画出两系统结构图，并求出传递函数，证明它们是相似系统。
（b）电气系统 （a）机械系统 图2-13 系统结构图
解：（1）若图2-13（a）所示机械系统的运动方程，遵循以下原则并联元件的合力等于两元件上的力相加，平行移动，位移相同，串联元件各元件受力相同，总位移等于各元件相对位移之和。 微分方程组为：
?i?x?0)?K1(xi?x0)?F?F1?F2?f1(x??0?y?)?F?f2(x ?
F?Ky2?取拉氏变换，并整理成因果关系有：
???F(s)?(f1s?K1)[(xi(s)?x0(S)]?1?F(s)?y(s)? ? K2?1F(s)?y(s)?x0(s)??fs2?画结构图如图2－14：
图2-14 机械系统结构图
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求传递函数为：
ff11?)(1s?1)(2s?1)X0(s)k2f2sk1k2 ? ?11f1f2f2Xi(s)1?(k1?f1s)(?)(s?1)(s?1)?sk2f2sk1k2k1(k1?f1s)(（2）写图2-13（b）所示电气系统的运动方程，按电路理论，遵循的定律与机械系统相似，即并联元件总电流等于两元件电流之和，电压相等。串联元件电流相等，总电压等于各元件分电压之和，可见，电压与位移互为相似量电流与力互为相似量。 运动方程可直接用复阻抗写出：
1?I(s)?Is?I(s)?[Ei(s)?Ei(s)]?C1s[(Ei(s)?E0(s)]12?R1?1?[E0(s)?Ec2(s)]?I(s)? R2??I(s)?C2s?EC2(s)??整理成因果关系：
1?I(s)?(?C1s)[(Ei(s)?E0(s)]?R1??1I(s)?Ec2(s)? ? C2S?E0(s)?IR2?EC2(s)??画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
图2-15 电气系统结构图
11?C1s)(R2?)E0(s)R1C2S(R1C1S?1)(R2C2S?1)? ?
111Ei(s)(R1C1S?1)(R2C2s?1)?R1C2S1?(?)(R2?)R1C1SC2S(对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
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