2014-2015学年厦门湖里中学第一学期高一年段数学科期中考试卷 一、选择题。（每小题5分）
?27?1、化简??的结果是（ ）
?125?35A、3 B、5 C、 D、
53?132、函数y?log2x的反函数是（ ）
A、y?x B、y?2 C、y?2 D、 y?x
2x2x12?f(x?2),x?23、若f（x）=??x，则f（1）的值是（ ）
?2,x?2A、2 B、
11 C、8 D、 28124、关于幂函数y?x，下列说法正确的是（ ）
A、偶函数且在定义域里是增函数 B、非奇非偶函数且在定义域里是减函数 C、奇函数且在定义域里是增函数 D 、非奇非偶函数且在定义域里是增函数 5、函数f（x）=2x?3x的零点所在的一个区间是（ ） A、（-2，-1 ） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,2） 6、下列各组函数中为同一函数的是（ ） A、y??x?与y?2?x,(x?0) x B、y?x与y?????x,x?0?2C、y?x?1?x?1与g(x)?x2?1 D、y=x与y?a1ogax 7、下列各式错误的是（ ） A、30.8?30.7 B、log0.50.4?log0.50.6 C、0.75?0.1?0.750.1 D、log23?log32
8、函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，当x＜0
时，f（x）的表达式是（ ）
A、f（x）=-x-1 B、f（x）=-x+1 C、f（x）=x+1 D、f（x）=x-1 9、如图所示是函数f（x）的图象，则以下描述正确的是（ ）
A、函数f（x）的定义域是[-4,4） B、函数f（x）的值域是[0，5] C、次函数在定义域中不单调 D、对于任意的y∈[0，+?）
10、若函数f（x）=x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程x?x?2x?2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
32A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
11、若一系列的函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为孪生函数，那么函数解析式为y?2x2?1，值域为{1,7}，的孪生函数有（ ）个。
A、10 B、9 C、8 D、4
12、若函数f（x）=?k?1?ax?a?x?a?0,a?1?在R上是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga?x?k?的图像是（ ）
二、填空题。（每小题4分）
13、已知集合A={-1,2,3,5}，B={2,4,5}则A?B= 。
14、已经集合A={x丨mx=1}=?，则实数m的值为 。
15、函数y=logaa?ax,?a?1?的值域为 。
16、阅读下列一段材料，然后解答问题，对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]就是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯函数，如[-2],-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则
111[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值
432为 。
??三、解答题
?1??1?317、（1）求值：3??4?????0.252???
?2??2?
（2）已知5a?3,5b?4，求a，b，并用a，b表示log2512
18、（12分）已经集合A={x丨3?3x?27}，B=={x丨x-2＞0}， （1）分别求A?B，（CRB）?A；
（2）已知集合C=={x丨1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合。
19、（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5,5] （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
20、求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-5,5]是单调减函数。
2x?120（13分）已知函数f（x）=x
2?101?4（1）判断函数的奇偶像，并加以证明；
（2）判断其函数在其定义域上的单调性，并加以证明；
（3）若不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0,恒成立，求m的取值范围。
21（13分）某公司计划投资A,B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系,如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2,（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别将A,B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A,B两种产品中，问：“怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？“其最大利润为多少万元？
22、在探究函数f（x）=x3?
3，x∈（-?，0）?（0，+?）的最值中， x
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+?）上的最值，列表如下： 观察表中y值随x值变化趋势，知x= 时，f（x）有最小值 。 （2）再依次探究函数y=f（x）在区间（-?，0）?（0，+?）的最值情况，（是否有最值，有最大值或最小值）请写出你的结论，不必证明。
1（3）设g（x）=3x2?2，若g2x?k?2x?0,在x∈[-1,1]上恒成立，求k的取值
x范围。
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