一直以来对SVPWM原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏，故公之于众。其中难免有误，请大家指正，谢谢！
空间电压矢量调制 SVPWM 技术
SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。 SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。下面将对该算法进行详细分析阐述。
SVPWM基本原理
SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组
合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc，逆变器输出的三相相电压为UAO、UBO、UCO，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量uAO、uBO、uCO，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。假设Um为相电压基波峰值，f为电源频率，则有：
Umj?t(e?e?j?t)2Umj(?t?2?3)UBO(t)?Umcos(?t?2?3)?[e?e?j(?t?2?3)]2 （1-1） Umj(?t?2?3)UCO(t)?Umcos(?t?2?3)?[e?e?j(?t?2?3)]2UAO(t)?Umcos?t?在三相静止坐标系下，
uAO(t)?UAO(t)ej0uBO (t)=UBO(t)ej2?3uCO(t)?UCO(t)e?j2?3
三相电压空间矢量相加的合成空间矢量us(t)为
us(t)?uAO(t)?uBO(t)?uCO(t)?UAO(t)ej0?UBO(t)ej2?3?UCO(t)e?j2?3Umj?tUmj(?t?2?3)?j?t?(e?e)?[e?e?j(?t?2?3)]ej2?3?22Umj(?t?2?3)[e?e?j(?t?2?3)]e?j2?32Umj?t?[e?e?j?t?ej?t?e?j(?t?2?3)?ej?t?e?j(?t?2?3)]23?Umej?t2在αβ坐标系下（此处用到的clark变换或称3/2变换为等幅值变换）, α轴和β轴合成适量的分量如下,
1?1???ur??22?u???3?r??3?0??21?Umcos?t?????cos?t?2???Umcos(?t?2?3)?Um????sin?t3???????Umcos(?t?2?3)??2?此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量us(t)为
us(t)?Umej?t （1-2）
在αβ坐标系下（此处用到的clark变换或称3/2变换为等功率变换）
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1?1???ur??22??u??3?3?r??0??23?cos?t??Um??2?sin?t?1?Umcos?t????2??Umcos(?t?2?3)??3?????Umcos(?t?2?3)???2?
此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量us(t)为
us(t)?3Umej?t （1-3） 2可见us(t)是一个旋转的空间矢量，且以角频率ω=2πf按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量us(t)在三相坐标轴（a，b，c）上的投影就是对称的三相正弦量。
图 1-1 逆变电路
由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数Sx(x=a、b、c) 为：
?1上桥臂导通 （1-4） Sx???0下桥臂导通(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一种开关组合为例分析，假设Sx(x=a、b、c)=(100)，此时
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UaUdcUcUbN矢矢U4矢100矢
?Uab?Udc,Ubc?0,Uca??Udc?（1-5） ?UaN?UbN?Udc,UaN?UcN?Udc
?U?U?U?0bNcN?aN求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如下：
表 1-1 开关状态与相电压和线电压的对应关系
线电压 Sa Sb Sc 矢量符号 Uab 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 U0 U4 U6 U2 U3 U1 U5 U7 0 Udc 0 Ubc 0 0 Uca 0 -Udc UaN 0 2Udc 31Udc 3相电压 UbN 0 UcN 0 11?Udc ?Udc 331Udc 32?Udc 3Udc -Udc 0 0 -Udc Udc -Udc 0 0 1?Udc 32?Udc 32Udc 31Udc 31?Udc 31Udc 3-Udc Udc 0 0 11?Udc ?Udc 331Udc 32?Udc 32Udc 31Udc 3Udc -Udc 0 0 0 0 0 图 1-2 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。
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图 1-2 电压空间矢量图
其中非零矢量的幅值（指非零矢量代表的开关状态下三相合成矢量的幅值）相同（oho77注：在αβ坐标系下,模长为 2Udc/3；如果是在三相静止坐标系下，模长为Udc），相邻的矢量间隔 60°，而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：
?Ts0Urefdt??Uxdt??0TxTx?TyTxUydt??TsTx?Ty U0dt （1-6）
或者等效成下式：
Uref*Ts?Ux*Tx?Uy*Ty?Udeact*T0 （1-7） 其中，Uref 为期望电压矢量；Ts为开关周期；Tx、Ty、T0分别为对应两个非零电压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U0在一个采样周期的作用时间；其中Udeact可表示U0或U7两个零矢量。式（1-7）的意义是，矢量Uref在Ts时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U0分别在时间Tx、Ty、T0内产生的积分效果相加总和值相同（由于在Ts时间内认为Uref的角度是不变的，所以通过计算时间Tx、Ty、T0这种方式实现的SVPWM是一种规则采样）。
由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图1-2 所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压矢量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压矢量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压矢量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压矢量予以合成，如此所得到的设定电压矢量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。
oho77注：实际上式(1-7)并不是SVPWM调制的专属表达式，在SPWM调制中一样成立。
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