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绝密★启用前
2015年天津河北区高中三年级第一学期期末数学试卷
数学
考试时间：120分钟；考试总分：150分；命题人：[User]
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分
注意事项：
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第一卷…… ○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……名…○姓_○_…___……___…_…__……：级…装班_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………1至2页，第二卷3至8页
第一卷 选择题 共40分 评卷人 得分 一、选择题
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名，准考号，科目涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3、本卷共8小题，每小题5分，共40分。
1．是虚数单位，复数等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知数列是首项的等比数列，且成等差数列，则公比等于（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．
4．在中，若，则（ ）
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A． B． C． D．
5．已知分别为双曲线,若
的左右焦点，P为左支上一点，且
为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
………线…………○………… ………线…………○………… A．3 B．2 C． D．
6．设变量满足约束条件，且目标函数的最大值为10，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D．8
7．已知函数
的零点分别为x1，x2，x3，则
x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D． 第二卷
非选择题 共110分 评卷人 得分 二、填空题
9．某公司一共有职工200人，其中年轻人100人，中年人75人，老年人25人，有关部门为研究该单位职工对公司发展的态度问题，用分层抽样的方法从中抽取m人进行问卷调查，如果抽到老年人3人，那么m= 1
10．执行下面所示的程序框图，则输出的T值为 1 第2页 共5页
……○ ○…※※……题※……※……答※…订※内订…※……※线……※……※订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※……不※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
………线…………○………… ………线…………○…………
…… ○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……名…○姓_○_…___……___…_…__……：级…装班_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………11．如图，三棱柱的侧楞长和底面边长均为2，且侧楞
底面
，它的正视图是边长为2的正方形，俯视图是一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 1
12．函数 的单调递增区间是 1 13．若，则从大到小排序为 1 14．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 1 评卷人 得分 三、解答题 15．已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
16．已知函数
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（1）求的最小正周期；
（2）求
在闭区间上的最大值与最小值。
………线…………○………… ………线…………○………… 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是梯形，且,M
为侧楞PD上一点，其中
.
(1) 证明：平面PBD;
(2) 证明：平面PBC;
(3) 线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合条件
的点N，并求CN的长；若不存在，请说明理由。
18．设是等差数列的前n项和，已知
（1）求数列的通项公式。
（2）设，数列的前项和为，求证：
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……○ ○…※※……题※……※……答※…订※内订…※……※线……※……※订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※……不※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
19．已知椭圆G的离心率为（Ⅰ）求椭圆G的方程；
，其短轴两端点为A（0，1），B（0，﹣1）．
（Ⅱ）若C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC、BD与x轴分别交于点M、N．判
断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由． …… ○___○…___…_…__…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……名…○姓_○_…___……___…_…__……：级…装班_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………
20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值． （1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间（0，2）上有两上不等的实根？如果存在，求实数b的取值范围．如果不存在，请说明理由。
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