半导体物理习题解答
1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：
h2k2h2(k?k1)2h2k23h2k2Ec(k)=+和Ev(k)= －；
3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg
dEc(k)2h2k2h2(k?k1)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：
dk3m0m0kmin＝
3k1， 4由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=
h2k1； 4m0由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；
h2k12h2k12h2并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝ 212m06m048m0a(6.62?10?27)2＝＝0.64eV ?28?82?1148?9.1?10?(3.14?10)?1.6?10②导带底电子有效质量mn
2d2EC2h22h28h232dEC?m0 ；∴ mn＝h/???228dk3m0m03m0dk③价带顶电子有效质量m’
2d2EV16h2'2dEVm?h/??m0 ，∴??n6dk2m0dk2④准动量的改变量
33hh△k＝h(kmin-kmax)= hk1? [毕]
48a1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带
底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E，∵F=h
dkh=qE（取绝对值） ∴dt=dk dtqE 1
∴t=
?t0dt=?12a0h1hdk= 代入数据得：
qE2aqE6.62?10-348.3?10?6t＝＝（s）
E2?1.6?10?19?2.5?10?10?E当E＝102 V/m时，t＝8.3×108（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×1013（s）。 [毕]
19－318－3
3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv＝5.7×10cm，试求锗的载流子有
－
－
效质量mn和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为10cm，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？
-23-34
[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10J/K，h=6.625×10J·S，
19－318－3
对于锗：Nc＝1.05×10cm，Nv=5.7×10cm： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式：
192Nc3?3421.05?10h()(6.625?10)()3*2(2??mnk0T)*?3122（3Nc??m???5.0968?10Kg根据n3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?300322217
－3
**
－23）式：
18Nv3?3425.7?10h()(6.625?10)()32(2??m*kT)p0*?3122Nv??m???3.39173?10Kg﹟求77k时p2??k0Th32?3.14?1.38?10?23?30032222的Nc和Nv：
2(2??mkT')333NT'T'77'1919h222??();N?()N?()?1.05?10?1.365?10 cc3NcTT300*2(2??mnk0T)2h3'c*n0332同理：
T'772N?()2Nv?()?5.7?1018?7.41?1017
T300'v33﹟求300k时的ni：
ni?(NcNv)exp(?求77k时的ni：
12Eg0.67)?(1.05?1019?5.7?1018)exp(?)?1.96?1013 2k0T0.052Eg0.76?1.6?10?191918ni?(NcNv)exp(?)?(1.05?10?5.7?10)exp(?)?1.094?10?7②77k?232k0T2?1.38?10?77时，由（3－46）式得到：
-19-231719-3
Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10；T＝77k；k0＝1.38×10；n0＝10；Nc＝1.365×10cm；
2
12－19Ec?ED20.01?1.6?1017[n0exp()]?2[10?exp()]2?2?232k0T162?1.38?10?77ND?＝＝6.6?10； [毕] 19Nc1.365?103－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5
15
×10cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：
ni?(NcNv)exp(?12Eg)?1.96?1013cm?3； 2k0Tn0?ND?NA?5?1015?2?109?5?1015； n0??ni；
ni2(1.96?1013)2p0???7.7?1010； 15n05?102）T＝300k时：
??T24.774?10?4?5002Eg(500)?Eg(0)??0.7437??0.58132eV；
T??500?235查图3-7(P61)可得：ni?2.2?1016，属于过渡区，
n0?(ND?NA)?[(ND?NA)?4n]?2.464?1016；
22122ini2p0??1.964?1016。
n0（此题中，也可以用另外的方法得到ni：
N?'c(Nc)300k30032?500；N?32'v(Nv)300k30032?500；ni?(NcNv)exp(?3212Eg)求得ni）[毕] 2k0T14
-3
17
-3
3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝10cm及10cm，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：
D_?求得：
2ND?E?EDD_Nc； expD?＝lnNck0Tk0T2ND?ED0.01?19??1.6?10?116； ?23k0T1.38?1032(2?mk)15Nc??2?10(T2/cm3)
h*n0332 3
116D_NcD_?2?10?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2)
T2ND2NDND(1) ND=10cm，99%电离，即D_=1-99%=0.01
14
-3
153231163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T2即：
31163?lnT?2.3 T2将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：
1163?ln104T2?lnT?4ln10 T2即：
31163?lnT?9.2 T2(2) 90%时，D_=0.1
ND?1014cm?3
?ED0.1Nc ?lnk0T2ND331160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND1163?lnT T21163?lnT?3ln10 ND=1017cm-3得：T21163?lnT?6.9； 即：T2即：
(3) 50％电离不能再用上式 ∵nD?nD??ND 2即：
NDND?
ED?EFED?EF11?exp()1?2exp(?)2k0Tk0T∴exp(ED?EFE?EF)?4exp(?D) k0Tk0TED?EFE?EF ?ln4?Dk0Tk0T即：EF?ED?k0Tln2
4
Ec?EFNn0?Ncexp(?)?D
k0T2取对数后得：
?整理得下式：
EC?ED?k0Tln2N?lnD
k0T2Nc??EDNc ?lnk0TND14
-3
?EDN?EDN?ln2?lnD ∴ ??lnD k0T2Nck0TNc即：
当ND＝10cm时，
1162?1015?T?lnT10141163?lnT?3 T2116317-3
?lnT?3.9 当ND＝10cm时T2得
32?ln(20T)?323lnT?ln20 2此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：
p0?NA?ND?2?1015cm?3；
ni(1.5?1010)2?35?3 n0??cm?1.125?10cm16p00.2?10∵p0?NA?ND且p0?Nv?exp(EV?EF)
K0T∴
E?EFNA?ND?exp(V)
Nvk0TNA?ND0.2?1016?Ev?0.026ln(eV)?Ev?0.224eV [毕] ∴EF?Ev?k0TlnNv1.1?10193－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的
浓度。
[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
?n0?nD?0.5ND
5