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图2 大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)
2.强度验算
跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。 跨中最大弯距计算公式如下: M1max = 0.08q1l2 + 0.10q2l2
跨中最大弯距为 M1max=0.08×0.166×1.52+0.10×1.47×1.52 =0.361 kN·m； 支座最大弯距计算公式如下: M2max = -0.10q1l2 - 0.117q2l2
支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.166×1.52-0.117×1.47×1.52 =-0.424 kN·m； 选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算： σ =Max(0.361×106,0.424×106)/4490=94.432 N/mm2；
大横杆的最大弯曲应力为 σ = 94.432 N/mm2 小于 大横杆的抗弯强度设计值 [f]=205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。 计算公式如下：
νmax = (0.677q1l4 + 0.990q2l4)/100EI
其中：静荷载标准值: q1= P1+P2=0.033+0.105=0.138 kN/m； 活荷载标准值: q2= Q =1.05 kN/m； 最大挠度计算值为：ν =
0.677×0.138×15004/(100×2.06×105×107800)+0.990×1.05×15004/(100×2.06×105×107800) = 2.583 mm；
大横杆的最大挠度 2.583 mm 小于 大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10 mm，满足要求！
三、小横杆的计算
根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。
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1.荷载值计算
大横杆的自重标准值：p1= 0.033×1.5 = 0.05 kN； 脚手板的自重标准值：P2=0.3×1.05×1.5/(2+1)=0.158 kN； 活荷载标准值：Q=3×1.05×1.5/(2+1) =1.575 kN；
集中荷载的设计值: P=1.2×(0.05+0.158)+1.4 ×1.575 = 2.454 kN；
小横杆计算简图
2.强度验算
最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和；
均布荷载最大弯矩计算公式如下: Mqmax = ql2/8
Mqmax = 1.2×0.033×1.052/8 = 0.006 kN·m； 集中荷载最大弯矩计算公式如下: Mpmax = Pl/3
Mpmax = 2.454×1.05/3 = 0.859 kN·m ； 最大弯矩 M = Mqmax + Mpmax = 0.864 kN·m；
最大应力计算值 σ = M / W = 0.864×106/4490=192.514 N/mm2 ；
小横杆的最大弯曲应力 σ =192.514 N/mm2 小于 小横杆的抗弯强度设计值 205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；
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小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下: νqmax = 5ql4/384EI
νqmax=5×0.033×10504/(384×2.06×105×107800) = 0.024 mm ；
大横杆传递荷载 P = p1 + p2 + Q = 0.05+0.158+1.575 = 1.782 kN； 集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下: νpmax = Pl(3l2 - 4l2/9)/72EI
νpmax = 1782.45×1050×(3×10502-4×10502/9 ) /(72×2.06×105×107800) = 3.298 mm； 最大挠度和 ν = νqmax + νpmax = 0.024+3.298 = 3.322 mm；
小横杆的最大挠度为 3.322 mm 小于 小横杆的最大容许挠度 1050/150=7与10 mm,满足要求！
四、扣件抗滑力的计算
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为8.00kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》5.2.5):
R ≤ Rc 其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取8.00 kN； R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 大横杆的自重标准值: P1 = 0.033×1.5×2/2=0.05 kN； 小横杆的自重标准值: P2 = 0.033×1.05/2=0.017 kN； 脚手板的自重标准值: P3 = 0.3×1.05×1.5/2=0.236 kN； 活荷载标准值: Q = 3×1.05×1.5 /2 = 2.362 kN；
荷载的设计值: R=1.2×(0.05+0.017+0.236)+1.4×2.362=3.672 kN； R < 8.00 kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
五、脚手架立杆荷载的计算
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容： (1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m
NG1 = [0.1248+(1.50×2/2)×0.033/1.80]×18.00 = 2.746kN； (2)脚手板的自重标准值；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3kN/m2 NG2= 0.3×4×1.5×(1.05+0.2)/2 = 1.17 kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15kN/m
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NG3 = 0.15×4×1.5/2 = 0.45 kN；
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网:0.005 kN/m2 NG4 = 0.005×1.5×18 = 0.135 kN； 经计算得到，静荷载标准值
NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 4.501 kN；
活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。经计算得到，活荷载标准值
NQ = 3×1.05×1.5×2/2 = 4.725 kN； 考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×4.501+ 0.85×1.4×4.725= 11.024 kN； 不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N'=1.2NG+1.4NQ=1.2×4.501+1.4×4.725=12.016kN；
六、立杆的稳定性计算
风荷载标准值按照以下公式计算 Wk=0.7μz·μs·ω0
其中 ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：ω0 = 0.45 kN/m2；
μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74；
μs -- 风荷载体型系数：取值为0.214； 经计算得到，风荷载标准值为:
Wk = 0.7 ×0.45×0.74×0.214 = 0.05 kN/m2； 风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为:
Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 = 0.85 ×1.4×0.05×1.5×1.82/10 = 0.029 kN·m； 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ = N/(υA) + MW/W ≤ [f]
立杆的轴心压力设计值 ：N = 11.024 kN； 不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ = N/(υA)≤ [f]
立杆的轴心压力设计值 ：N = N'= 12.016kN； 计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；
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计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得 ： k = 1.155 ；
计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
计算长度 ,由公式 l0 = kuh 确定：l0 = 3.118 m； 长细比: L0/i = 196 ；
轴心受压立杆的稳定系数υ,由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：υ= 0.188 立杆净截面面积 ： A = 4.24 cm2； 立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3； 钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2； 考虑风荷载时
σ = 11023.83/(0.188×424)+28849.566/4490 = 144.721 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 144.721 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
不考虑风荷载时
σ = 12016.08/(0.188×424)=150.744 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 150.744 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
七、连墙件的计算
连墙件的轴向力设计值应按照下式计算： Nl = Nlw + N0
连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.92，μs＝0.214，ω0＝0.45， Wk = 0.7μz·μs·ω0=0.7 ×0.92×0.214×0.45 = 0.062 kN/m2；
每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 10.8 m2；
按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0= 5.000 kN；
风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算： Nlw = 1.4×Wk×Aw = 0.938 kN；
连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw + N0= 5.938 kN； 连墙件承载力设计值按下式计算： Nf = υ·A·[f]
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