高 三 理 科 数 学 阶 段 检 测
出题人：徐强 校对人：樊伟
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
x1.已知集合M?yy?2,x?0，N?xy?lgx，则M?N为
???? A. (0，＋?) B. (1，＋?) C. [2，＋?) D.［1，＋?) 2.下列命题是假命题的是 A．?x?(0,?2),x?sinx
B．?x0?R,lgx0?0
D．?x?R,3x?0
C．?x0?R,sinx0?cosx0?2 3.下列函数中,值域是?0,???的是 A．y?31x?2 B．y?1?2x
21x?12 C. y?(x?1) D．y?54.设a?log12，b?log132
10.31，c?()，则a,b,c大小关系为
23 A．a?c?b B．a?b?c C．b?a?c D．b?c?a 5.设0?a?1，则函数y?1的图象大致为 xa?1
6. 已知函数f(x)?2x?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log2x?2的零点依次为a,b,c，则
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c 7. 设a?R，则“a?a”是“a?1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是
2 A．0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B．0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C．0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D．0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)
y 0 2 3 x
?ax(x?1)9.已知函数f(x)??满足对任意x1,x2(x1?x2)，都有
(a?3)x?4a(x?1)?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 成立，则a的取值范围为
A． (0,] B．(0,1) C. [,1) D．?0,?
44411??3??10.函数f(x)的导函数为f?(x)，对?x?R，都有2f?(x)?f(x)成立，若f(ln4)?2，则不等式f(x)?e的解是 A．x?ln4 B．0?x?ln4 C．x?1 D．0?x?1
x2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11.函数f?x??log2(1?)的定义域为__________． 12. 曲线y?
1x1
与直线y?x,x?2所围成的封闭图形的面积为________． x
,x?5??x?3,则f?2?的值为__________． 13.若函数f?x???fx?2,x?5????14.已知函数f(x)?x?mx?(m?6)x?1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围
是_______________． 15.给出下列命题：
①函数f?x??2?log2x的零点有2个；
x32 ②函数y?f(1?x)与函数y?f(1?x)的图象关于直线x?1对称；
③x?1?x?2??0的解集为?2,???； ④“x?1”是“x?2”的充分不必要条件；
⑤函数y?x3在原点O?0,0?处的切线是x轴.
其中真命题的序号是 （写出所有正确的命题的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） （Ⅰ）计算：?2ab?2?7??10??0.1?????2??9??27?0.5?23?3?0?37 48（Ⅱ）设2?5?m，且
17.（本小题满分12分）
11??2，求m的值. ab已知命题p：函数y?log2(x2?2ax?3a?2)的定义域为R；
2命题q：方程ax?2x?1?0有两个不相等的负数根.
若p?q是假命题，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知f?x?为定义在??1,1?上的奇函数，当x???1,0?时，函数解析式为
f?x??1b??b?R?. 4x2x（Ⅰ）求b的值，并求出f?x?在?01，?上的解析式； （II）求f?x?在??11，?上的值域. 19．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1. （Ⅰ）求解析式f(x)；
（Ⅱ）当x?[?1,1]时，函数y?f(x)的图像恒在函数y?2x?m的图像的上方，求实数m的取值范围.
20．(本小题满分13分)
1??6－x，0＜x≤c一工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为p＝?，
2??3，x＞c(c为常数，且0＜c＜6)．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （Ⅰ）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
次品数
（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)．
产品总数
21. (本小题满分14分)
x2设函数f(x)?(x?a)lnx,g(x)?x. 已知曲线
e线x?2y?1?0垂直. （Ⅰ）求a的值；
在点(1,f(1))处的切线与直
（Ⅱ）设函数m(x)?min?f(x),g(x)?（min{p，q}表示，p，q中的较小值），
求函数m(x)的最大值.
邹城一中阶段复习质量测试
理科数学试题参考答案
一、选择题 B C D A B A B B D A
:Z二、填空题11. (??,0)?(1,??) 12. －ln 2 13. 3 14. mm??3或m?6 15. ④⑤ 三、解答题
32
??25??1??64?16. （Ⅰ）解：原式???????????9??10??27?12?2?23?3?37??5?????48???3?2???4??1?2?(10)??????????3?123?????23?3?37 48?5937?100??3??100； 31648ab（Ⅱ）解、由2＝5＝m，得a＝log2m，b＝log5m，
11
又＋＝2.
ab11lg 2＋lg 51∴＋＝＝＝2，∴m＝10. log2mlog5mlg mlg m17.解：由题意，得p和q均是假命题. ???????????????????2分
2由p：x?2ax?3a?2?0对x?R恒成立，
∴??4a2?4?3a?2??0，得1?a?2.
∴?p真：a?2或a?1. ??????????????????????5分
2由q：方程ax?2x?1?0有两个不相等的负数根，
当a?0时，显然，不满足题意；
???0,??2??0, 当a?0时，有?a得0?a?1. ????????????????8分
?1??0, ?a ∴?q真：a?0或a?1. ?????????????????????10分
综上述，所求实数a????,0???2,?????1?. ?????????????12分