保定金融高等专科学校 申报2005年度省级 精品课程
概率论与数理统计习题
保定金融高等专科学校 二〇〇五年五月十日
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第一章 随机事件与概率
1.设Ω＝{1,2,?,10}，A＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C＝{5，6，7}，具体写出下列各等式。 （1）AB （2）A?B （3）AB （4）ABC （5）A(B?C) 2．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来。 （1）A发生，B、C不发生；
（2）A、B都发生，而C不发生； （3）所有三个事件都发生； （4）三个事件都不发生；
（5）三个事件中恰有一个发生； （6）三个事件中至少有一个发生； （7）三个事件中至少有两个发生； （8）不多于一个事件发生。
3．抽查4件产品，设A表示“至少有一件次品”，B表示“次品不少于两件”，问AB各表示件？
4．甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？
5．从一付扑克牌中任取4张，求至少有一张A的概率是多少？若从无大小王牌的52张中任取一张，求这一张恰是A的概率是多少？
6．为了减少比赛场次，把20个球队分成两组（每组10队）进行比赛，求①最强的两队被分在不同组内的概率？②分在相同组内的概率？
7．房间内有4个人，问至少一个人的生日是12月份的概率是多少？至少两个人的生日是同一个月的概率是多少？
8．有三个班级，每班在一个星期的六天中安排到某游泳池游泳一次，如果游泳日可以随机安排，求三个班在不同三天游泳的概率。
9．10个零件中有3个次品，7个合格品，从中任取一个不放回，求第三次才取得合格品的概率是多少？
10．某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。已知银行甲争取到20万户的可能性为0.6，银行乙争取到20万户的可能性为0.5，又知当银行乙争取到20万户时银行甲也争取到20万户的可能性为0.3，求（1）当银行甲争取到20万户时银行乙也争取到20万户的概率；（2）甲、乙银行同时争取到20万户的概率。
11．甲、乙两家银行在年内计划贷款额被突破的概率分别为0.1和0.13，求在年内这两家银行计划贷款额均未突破的概率。
12．审计局审核一个企业在某年内流动资金帐目。为了保证审核的可靠性，由甲、乙、丙三人同时审核。若他们三人审核的正确率为0.98，0.85，0.8。求（1）他们三人都能审核正确的概率；（2）他们三人中至少有一人审核正确的概率。
13．某银行办事处甲、乙二人点钞票的准确率分别为98％，99％，甲点后乙复点，然后加封，求取出一捆现金不出差错的概率。
14．某光学仪器厂制造透镜，为保证质量透镜出厂前做“落下地”破坏性检查，已知第
13一次落下时打破的概率为2，第二次落下时打破的概率为10，第三次落下时打破的概率为
2
910，如果透镜落下不超过三次，求透镜打破的概率是多少。
15．加工某种零件要经过两道工序，第一道工序出现合格品的概率为0.9，次品率为0.1。第一道工序生产合格品在第二道工序加工出现的合格品率为0.8，废品率为0.2，第一道工序生产的次品在第二道工序中出现的次品的概率为0.6，废品率为0.4，求经过两道工序加工出现的零件是合格品，次品和废品的概率各是多少？
16．乒乓球单打比赛规定，在五局比赛中胜三局的运动员为胜，甲乙两名运动员在每一局比赛中，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，当比赛进行了二局时，甲以2:0领先，求在以后的比赛中甲获胜的概率是多少？
17．要检验一批乐器共100件，从中随机抽取3件来测试（三件乐器的测试是相互独立的），如果发现被测试的3件乐器中任意一件音色不纯，则拒绝接收这批乐器，设一件音色不纯的乐器测试时查出的概率为0.95，而一件音色纯的乐器测试时认为不纯的概率为0.01，如果这100件乐器中有4件是音色不纯的，求这批乐器被接收的概率是多少？
1118．某球队参加比赛，晴天时获胜的概率为2，雨天时获胜的概率为8，雪天获胜的
311概率为4，对于下一次比赛日的天气预报是，晴天的概率为3，雨天的概率为2，雪天的
1概率为6。那么这个球队在下次比赛中获胜的概率是多少？
19．10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。求（1）甲抽到难签；（2）甲、乙都抽到难签；（3）甲没抽到难签而乙抽到难签；（4）甲、乙、丙都抽到难签；（5）乙抽到难签；（6）丙抽到难签的概率。
20．某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱中含0，1件次品的概率分别为0.8和0.2，一顾客在购买时，他可以开箱，从箱中任取3件检查，当这三件都是合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）已知顾客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率。
21．两台车床加工同样的产品，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台车床加工出来的产品数量为第二台的二倍，若将两台车床加工出来的产品放在一起，求从中任取一件产品是合格品的概率，又若取出来的是废品，问它是第二台车床加工出来的概率是多少？
22．有一种检验某种疾病的化验方法，在被检验者患有该种疾病时，化验结果为阳性的概率为0.9，在被检验者不患有该种疾病时，化验结果为阳性的概率是0.01，设居民中患有该种疾病的概率为1/2000，试问某人化验结果为阳性而他确实患有该种疾病的概率是多少？
23．某保险公司把被保险的人分成三类，“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30，如果被保险人“谨慎的”占20％，“一般的”占50％，“冒失的”占30％，现已知被保险人在一年内出了事故，问它是“谨慎的”客户的概率是多少？
24．设某专柜某日的现金发生额中，来源于金库的现金额占10％，来源于收付现金额占90％，且知来源于金库的现金差错率为0.0001％，收支现金差错率为0.0005％，此日结束营业时清理现金。求①现金出现差错的概率；②差错来源于金库的概率。
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25．12个乒乓球中九个新的，三个旧的，第一次比赛时，同时取出了三个，用完后放回去，第二次比赛又同时取出三个，求第二次取的三个球都是新球的概率。
126．如下图所示开关电路中，开关a，b，c，d，开或关的概率均为2，且是相互独立的，求（1）灯亮的概率；
（2）已见灯视，开关a与b同时关闭的概率。
27．某产品中一、二、三等品各占80％，15％和5％，现作有放回抽取，每次取一件，共取3件，试求以下各事件的概率。（1）三件都是一等品；（2）三件的等级全不相同；（3）三件的等级不全相同。
第二章 随机变量及其分布
1．设随机变量X的分布列为：
P{X?k}?a?k?
,k！（k=0，1，2，?）
λ＞0为常数，试确定常数a。 2．设随机变量X的分布列为
P{X?k}?aN,（k=1，2，?，N）
试确定常数a。
3．某批产品共100件，其中有10件次品。从中任意抽取5件（不放回），求其中次品件数的概率分布。
4．一盒中有5块一元钱硬币，编号为：1，2，3，4，5。在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个硬币钱上的最大号码，求随机变量X的分布列。
5．对某一目标进行射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为p，求射击次数的分布列。
6．将一颗骰子连掷两次，以X表示两次所得点数之和，试写出随机变量X的分布列。
317．进行某种试验，设试验成功的概率为4，失败的概率为4，以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布列，并计算X取偶数的概率。
28．设某种治疗流行性感冒的新药的治愈率为3，现在50名流行性感冒的患者中试服此
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药，试写出治愈人数的概率分布。
9．从发芽率为0.99的种子里随机地取100粒，求发芽粒数不少于97粒的概率。 10．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t 每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻
（1）恰有两个设备被使用的概率是多少？ （2）至少有3个设备被使用的概率是多少？ （3）至多有3个设备被使用的概率是多少？ （4）至少有一个设备被使用的概率是多少？
11．有一个繁忙的汽车站，有大量的汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0002，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）
12．设随机变量X的分布函数为：
?0,?F(x)??Ax?1,?x?020?x?1x?1
试求：（1）系数A；
（2）随机变量落在（0.3，0.7）内的概率； （3）随机变量X的分布密度； 13．随机变量X的分布函数为：
F（x）＝A＋Barctgx （－∞＜x＜＋∞） 试求：（1）系数A及B；
（2）X落在区间（－1，1）内的概率； （3）X的分布密度。
14．随机变量X的概率密度为：
A?,?2f(x)??1?x?0,?x?1x?1
试求：（1）系数A；
11（2）随机变量X落在区间（－2，2）内的概率；
（3）X的分布函数。
15．公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
16．测量某一目标的距离时，发生的随机误差X（米）具有分布密度
f(x)?1402?e?(x?20)32002
求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。 17．设随机变量X的概率密度为：
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