1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( ) A.6 N B.2 N C.25 N D.27 N 答案 C
2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( ) A.v1－v2 C.|v1|－|v2| 答案 B
3.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于( ) A.(－1，－2) C.(－1，2) 答案 D
解析 ∵物体平衡，∴F1＋F2＋F3＋F4＝0，
∴F4＝－F1－F2－F3＝－(－2，－1)－(－3，2)－(4，－3)＝(1，2).故选D.
4.用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则力F对物体所做的功为( ) A.|F|·s C.Fsin θ·s 答案 D
5.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为( ) A.53 N C.10 N 答案 B
解析 如图，有|F1|＝|F|cos 60°
B.5 N D.52 N B.Fcos θ·s D.|F|cos θ·s B.(1，－2) D.(1，2) B.v1＋v2 D.|| v1
v2
1
＝10×＝5(N).
2
6.已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为( ) A.(9，1)
B.(1，9)
6
C.(9，0) 答案 A
D.(0，9)
解析 f＝f1＋f2＋f3＝(3，4)＋(2，－5)＋(3，1)＝(8，0)，设合力f的终点为P(x，y)， →→
则OP＝OA＋f＝(1，1)＋(8，0)＝(9，1).
7.河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A.13 m/s C.17 m/s 答案 A
解析 设小船在静水中的速度为v1， 河水的流速为v2，
B.12 m/s D.15 m/s
v1与v2的合速度为v，
∵为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸， 合速度v指向对岸，
∴静水速度|v1|＝|v|＋|v2|＝12＋5＝13(m/s). 二、填空题
8.一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点
2
2
2
2
B(0，5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________.
答案 －40
解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)， ∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8). →
又∵AB＝(0－1，5－1)＝(－1，4)， →
∴F·AB＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40， 即三个力的合力做的功等于－40.
9.一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________. 答案 30°
解析 ∵WG＝G·s＝|G||s|·cos(90°－θ) ＝20×1×cos(90°－θ)＝10 J， 1
∴cos(90°－θ)＝，∴θ＝30°.
2
10.河水的流速为2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静
7
水中的速度大小为________m/s. 答案 226
解析 设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，|v1|＝2 m/s，|v|＝10 m/s.
所以|v2|＝|v－v1|＝v－2v·v1＋v1 ＝100－0＋4＝104＝226(m/s). 三、解答题
11.已知e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，今有动点P从P0(－1，2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1＋e2|；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋→2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1＋2e2|，设P，Q在t＝0时分别在P0，Q0处，当PQ→
⊥P0Q0时所需的时间t为多少？
解 e1＋e2＝(1，1)，|e1＋e2|＝2，其单位向量为?＝13，
2??2
，?，3e1＋2e2＝(3，2)，|3e1＋2e2|2??2
2
2
?3，2?
其单位向量为??，如图.
13??13
→→
依题意知，|P0P|＝2t，|Q0Q|＝13t， 2??2→→
所以P0P＝|P0P|·?，?＝(t，t)，
2??2
?3，2?
Q0Q＝|Q0Q|·??＝(3t，2t).
13??13
→
→
由P0(－1，2)，Q0(－2，－1)， 得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2，2t－1)， →→
所以P0Q0＝(－1，－3)，PQ＝(2t－1，t－3). →→→→
因为PQ⊥P0Q0，所以P0Q0·PQ＝0. 即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2， →→
所以当PQ⊥P0Q0时，所需的时间为2.
12.在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小.
8
解 如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度.
则v0＋v1表示船实际航行的速度， ∵|v0|＝4，|v1|＝8， ∴|v0＋v1|＝4＋8＝45.
故船实际航行的速度为45千米/小时.
13.质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离.(g＝9.8 N/kg) (1)分别求物体所受各力对物体所做的功；
(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？
解 (1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为
2
2
WF＝F·s＝|F||s|cos 0°＝20(J)；
支持力FN与位移方向垂直，不做功， 所以WN＝FN·s＝0； 重力G对物体所做的功为
WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J).
(2)物体所受各力对物体做功的代数和为
W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J).
四、探究与拓展
14.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为( ) A.(－2，4) C.(10，－5) 答案 C
→
解析 设点(－10，10)为点A，5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则AA1＝(x＋10，y－10)，由
B.(－30，25) D.(5，－10)
9
→
题意可知，AA1＝5ν，
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)， 所以?
?x＋10＝20，?
??y－10＝－15
??
?x＝10，?
??y＝－5.
15.在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
→→→
解 如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度.
因为→AB＋→AD＝→AC，
所以四边形ABCD为平行四边形.
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|→DC|＝|→
AB|＝12.5， |→
AD|＝25， 所以∠CAD＝30°，
即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
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