写成向量形式有:
此处
称为XYZ 型欧拉角参数表示的雅克比矩阵，由detJXYZ = cosβ 可知，JXYZ在β = π/2 时出现奇异，这就是XYZ 型欧拉角参 数的一阶运动奇异位形。其他欧拉角参数表示的雅可比矩阵列于表3和表4。从表3 可以看出，非对称型欧拉角表示的雅可 比矩阵都在β=π/2时出现奇异，因此它们存在大角度的一阶运动奇异;从表4可以看出，对称型欧拉角表示的雅可比矩阵都在β=0时出现奇异，因此它们存在小角度的一阶运动奇异。
欧拉角参数表示的二阶运动
对式( 4) 继续求导，可以得到刚体的瞬时空间角加速度，它也是在惯性坐标系中描述的。计算的结果如下，
其他欧拉角参数表示的矩阵列于表5 和表6。
从表5 可以看出，非对称欧拉角表示在β = π/2时出现二阶运动奇异，因此在这些点上存在大角度的二阶运动奇异; 从表6 可以看出，对称欧拉角表示都在β = 0 时出现二阶运动奇异，因此在这些点上存在小角度二阶运动奇异。