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1 0
图2.9 Roberts算子
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Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,该算法计算公式如式（2-4）。
g( x , y) = [ f ( x , y) - f ( x + 1, y + 1) ]2+[ f ( x + 1, y) - f ( x , y + 1)]2 (2-4)
其中f( x , y )、 f ( x + 1, y )、 f ( x , y + 1) 和f ( x+ 1, y+ 1)分别为4 领域的坐标，Roberts算子的边缘检测效果如图2.10。
图2.10 Roberts边缘检测
Prewitt采用被检测点俩侧像素的差分来近似微分，引入平均因素，对图像中的随机噪声有一定的抑制作用，Prewitt 算子由式（2-5）给出:
p(i,j)?max(Gi,Gj)
（2-5）
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Prewitt算子
-1 0 1
图2.11 Prewitt算子
Prewitt边缘检测如图2.12。
-1 -1 0 0 1 1 1 0 -1 1 0 -1 第 12 页 共 32 页
Prewitt 算子是3×3 算子模板，如图2.11所示,分别是两个卷积和dx,dy构成了
1 0 -1 图2.12 Prewitt边缘检测
Log算子先通过高斯滤波对图像进行平滑滤波，再对图像进行拉普拉斯运算，最后通过检测过零点检测图像边缘，Log算子算法如式2-6
?x2?y2?52G52G1?x2?y2?G(x,y)?2?2??1?exp???4?225x5yPR?R2R???(2-6)
式中: G( x , y )是对图象进行处理时选用的平滑函数(Gaussian 函数) ; x, y 为整数坐
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标; R为高斯分布的均方差。
Log边缘检测如图2.13。
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图2.13 Log边缘检测
Sobel算子对边缘具有很强的方向性，主要是对车型的水平和垂直两个方向的边缘提取，并且，Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息可以得到更加真实准确的车型轮廓具有较高的检测精度。
Sobel算子计算公式如式2-7
S = ( dx2+ dy2)1/2 （2-7） 上式中dx对垂直边缘响应最大, 而dy对水平边缘响应大。卷积核dx，dy共同形成了Sobel算子如图2.14
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
图2.14 Sobel算子
1 0 -1 2 0 -2 1 0 -1 本 科 毕 业 设 计
Sobel边缘检测图如图2.15:
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图2.15 Sobel边缘检测
各种算子的特点不同，相应的边缘检测也各有优劣，不能简单的说哪个好哪个坏，单就本课题而言，从以上各算子的检测图比较可得Sobel算子边缘检测效果最好。
2.3 形态学操作
2.3.1形态学概念
形态学一般是指在生物学中研究植物和动物组织结构的一个分支，后来人们将数字形态学作为一种数学工具，以形态的结构元素为基础对图像进行分析。形态学的基本思想和方法是用具有一定形态的结构元素去提取和度量图像中与其相对应的形状，从而达到对图像识别和分析的作用，与此同时也可以实现细化、消除噪声、填充等功能。
数学形态学诞生于20世纪60年代，当时在Matheron指导下做岩相学分析时候时首次涉及应用此学科工具。70年代作为商业应用用于纹理分析，当时的理论基础是Matheron的《随机集和积分几何》，当时虽然取得一些应用但是在图像处理方面根本就没有获得相应的重视，只是为图像分析翻开了一个新的篇章。数学形态学真正的走向美国和世界是在80年代初，那时Serra于1982年完成的《图像分析于数学形态学》让世人真正看到了数学形态学在图像处理中的应用，也在格论框架上建立了数学形态学的基础，为后来的算术开发也产生了新的影响。随后的90年代，不仅更好的应用了此方面
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与发展。
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已有的资源，而且在模式识别、编码、运动分析、运动景物描述等方面又有了新的应用
数学形态学是一门严格建立在数学理论基础上的新兴学科，它在传统的数值建模与分析上展现了自己独有的优势和特点：（1）集合论是形态学图像处理的数学基础和语言；（2）集合运算例如并、交、补是数学形态学的定义运算；（3）图像的处理都必须是将其合理的转换成集合的形式才能正常的运算的：（4）输入图像当前点的值和输出图像此时刻的值以及它的邻点的值是有关系的。
数学形态学主要应用于图像处理方面，例如，为了达到改善图像质量的目的，可以运用图像学的基本运算来对该图像做细致的观察并对其作出相对应的处理，最后达到预期的目的；像图像的各种几何参数和特征，面积、周长、连通度、颗粒度、骨架等，就可以应用数学形态学对其进行较为确切的定义和合理的描述。除了图像处理方面，它在检测指纹、断层的X光的照像与合成音乐等领域也有非常良好的应用前景。目前，有关数学形态学的应用技术正在不断地发展进步并且取得一定的成果现已成为图像应用领域工程技术人员的不可缺少的工具。
2.3.2膨胀操作
膨胀操作就是向目标边界添加像素，使其线条变粗变大，这样便可以将图像中细小的间隔连起来，如图2.12，边缘检测后车型的边界线条存在一些断点间隔，通过膨胀处理使这些间隔连通起来，使其成为一体。
膨胀的对偶运算是腐蚀，腐蚀运算的准则即为输出点的值是输入点的领域内所有点的最小值，而膨胀运算的准则较之相反为输出点的值是输入点的领域内所有点的最大值；对于灰度图像来说，腐蚀运算的准则是输出点的值是输入点领域内所有点减去结构函数对应点值后的最小值，在此种情况下的腐蚀运算有两种效果：（1）如果结构元素的值都是正值，则输出的图像会比输入的图像暗；（2）如果输入图像中亮细节的尺寸比结构元素小，则其影响会被减弱。而在灰度图像下的膨胀运算的准则是输出点的值是输入点领域内所有点加上结构函数对应点值后的最大值，在此种情况下的膨胀运算有两种效果：（1）如果结构元素的值都是正值，则输出的图像会比输入的图像亮；（2）根据输入图像中偏暗的细节的灰度值以及他们的形状相对于结构元素的关系，他们在膨胀的过程之中不是被消减就是被除掉。膨胀跟腐蚀运算有一般代数的运算性质，例如交换律、结合律、标量分配律
膨胀操作用到的函数为imdilate，膨胀后效果图如图2.16：