接起来的复合条件。
（3）H是结论（推理网络中的节点）。P(H)是H的先验概率，它指出在没有任何专门证据的情况下结论H为真的概率。P(H)的值由领域专家根据以往的实践及经验给出。
（四）证据不确定性的表示
1、单个证据不确定性的表示方法 在主观Bayes中，证据的不确定性是用概率表示的。例如，对于初始证据E，其先验概率为P（E），也可以由用户根据观察S给出它的后验概率P(E//S)，但由于P（E/S）的给出较困难，在PROSPECTOR系统中引进了可信度C(E/S)的概念。
可信度C(E/S)与P(E/S)的值，有简单的保持大小次序的对应关系；如下表所示：
告知可信度C(E/S)，就等价于告知P(E/S)，这两者之间的函数关系规定为分段线性插值关系(如图所示)。
它们之间的关系可用解析表达式表示如下：
P(E/S)-P(E) 5 × 若P(E) 1-P(E) C(E/S) = P(E/S)-P(E) 5 × 若0≤P(E/S) P(E) 给出了C(E/S)就相当于给出了证据的概率P(E/S)。 C(E/S)+P(E)×(5-C(E/S)) 若0≤C(E/S)≤5 5 P(E/S) = P(E)×(C(E/S)+5) 若-5≤C(E/S)<0) 5 用户只要对初始证据给出相应的可信度C(E/S)，就可由系统将它转换为相应的P(E/S)。 2、组合证据不确定性的确定方法 当证据E是由多个单一证据的合取组合而成时，即： E?E1ANDE2AND?ANDEn 如果已知P(E1/S),P(E2/S),?,P(En/S)，则 P(E/S)?min{P(E1/S),P(E2/S),?,P(En/S)} 当证据E是由多个单一证据的析取组合而成时，即： 11 E?E1ORE2OR?OREn 如果已知P(E1/S),P(E2/S),?,P(En/S)，则 P(E/S)?max{P(E1/S),P(E2/S),?,P(En/S)} 对于“非”运算，用下式计算： P(～E/S)=1-P(E/S) （五）不确定性的推理计算 ? 在主观Bayes方法的推理网络中，使用一些弧（知识规则）把一些证据和一些重要的结论假设连 接起来。这些证据和结论就是网络中的节点，而知识规则就是连接证据和结论的弧。推理网络各证据节点E和结论节点H的先验概率P(E)和P(H)是由专家根据经验给出的；知识的规则强度(LS,LN)的值也是由专家给出。 ? 随着新证据的获得，对结论H的信任程度应该有所改变。主观Bayes方法推理计算的任务就是根 据证据E的概率P(E)及影响结论的知识之规则强度(LS,LN)，把先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)或P(H/～E)。 ? 在推理网络中，一条知识对结论的影响是依赖于证据的。证据出现情况不同，推理计算结论H信 任程度的变化方法就不同。 1、确定性证据 确定性证据是指证据的出现与否是肯定的，分两种情况：证据肯定出现；证据肯定不出现。 证据肯定出现的情况 在证据肯定出现时，P(E)=P(E/S)=1。 由Bayes公式可得： P(E/H)×P(H) P(H/E) = P(E) 同理有 P(E/～H)×P(～H) P(～H/E) = P(E) 由以上两式，可得： P(H/E) P(E/H) P(H) P(E/H)×P(H) = = (*) × P(～H/E) P(E/～H)×P(～H) P(E/～H) P(～H) 为方便，引入几率函数O(x)，它与概率的关系为： O(x)?P(x)O(x) p(x)? 1?P(x)1?O(x)p(x)与O(x)有相同的单调性；即P(x) 由LS的定义，以及概率与几率的关系式，可将(*)式改写为： O(H/E)?LS?O(H) 这就是在证据E肯定出现时，把先验几率O(H)更新为后验几率O(H/E)的计算公式。 把几率换算成概率有： P(H/E)?LS?P(H) (LS?1)?P(H)?1 12 这就是在证据E肯定出现时，把结论H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。 证据肯定不出现的情况 在证据肯定不出现时，P(E)=P(E/S)=0，P(～E)=1。 由Bayes公式可得： P(～E/H)×P(H) P(H/～E) = P(～E) P(～E/～H)×P(～H) P(～H/～E) = P(～E) 由以上两式，可得： P(H) P(H/～E) P(～E/H)×P(H) P～(E/H) = = (*) × P(～H/～E) P(～E/～H)×P(～H) P(～E/～H) P(～H) 由LN的定义，以及概率与几率的关系式，可将上式改写为： O(H/～E)=LN×O(H) 这就是在证据E肯定不出现时，把先验几率O(H)更新为后验几率O(H/～E)的计算公式。 把几率换算成概率有： LN×P(H) P(H/～E) = (LN－1)×P(H)＋1 这就是在证据E肯定不出现时，把结论H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/～E)的计算公式。 关于知识规则强度(LS, LN)的意义的讨论 (1)充分性量度LS的讨论 1) 当LS＞1时，有O(H/E)>O(H)，再由P(x)与O(x)具有相同单调性的特性，可得P(H/E)>P(H)，这表明，当LS>1时，由于证据E的出现，将增大结论H为真的概率，而且LS越大，P(H/E)就越大，即E对H为真的支持越强。当LS→∞时，O(H/E)→∞，即P(H/E)→1，表明由于证据E的出现，将导致H为真。由此可见，E的出现对H为真是充分的，故称LS为充分性量度。 2) 当LS=1时，有O(H/E)=O(H)，这表明E与H无关。 3) 当LS<1时，有O(H/E) 领域专家在为LS赋值时，可参考上面的讨论，当证据E愈是支持H为真时，则使相应LS的值愈大。 (2) 必要性量度LN的讨论 1) 当LN＞1时，有O(H/～E)>O(H)，再由P(x)与O(x)具有相同单调性的特性，可得P(H/～E)>P(H)，这表明，当LN>1时，由于证据E的不出现，将增大结论H为真的概率，而且LN越大，P(H/～E)就越大，即～E对H为真的支持越强。当LN→∞时，O(H/～E)→∞，即P(H/～E)→1，表明由于证据E的不出现，将导致H为真。 2) 当LN=1时，有O(H/～E)=O(H)，这表明～E与H无关。 3) 当LN<1时，有O(H/～E) 领域专家在为LN赋值时，可参考上面的讨论，当证据E对H愈是必要时，则相应LN的值愈小。 (3) 为LS和LN赋值时的考虑 13 在实际系统中，LS和LN的值均是由领域专家根据经验给出的，而不是由LS和LN计算出来的。 ? 当证据E愈是支持H为真时，则LS的值应该愈大；当证据E对H愈是重要时，则相应的LN的 值应该愈小。 ? 由于E和～E不可能同时支持H或反对H，所以领域专家在为一条知识中的LS和LN赋值时， 一般不应该同时大于1（即LS>1，LN>1）或同时小于1（即LS<1，LN<1）。即只有三种情况： LS>1且LN<1 或 LS＜1且LN＞1 或 LS＝LN＝1 如果LS＞1，则： LS＞1 ? P(E/H)/P(E/～H) >1 ? P(E/H)>P(E/～H) ? 1-P(E/H)<1-P(E/～H) ? P(～E/H) 例：设有如下知识： r1：IF E1 THEN (1, 0.003) H1 (0.4) r2：IF E2 THEN (18, 1) H2 (0.06) r3：IF E3 THEN (12, 1) H3 (0.04) 求：当证据E1，E2，E3出现及不出现时，P(Hi/Ei)及P(Hi/～Ei)的值各是多少？ 解：由于规则中，LS＝1，所以证据E1的出现对H1无影响，不需要计算P(H1/E1)，但因为它的LN＜1，所以当E1不出现时需计算P(H1/～E1)。 LN×P(H1) P(H1/～E1) = (LN-1)×P(H1)+1 0.003×0.4 = (0.003-1)×0.4+1 = 0.002 可以看出，由于E1不出现使H1为真的可能性削弱了近200倍。 在规则r2和r3中，由于LN＝1，所以E2与E3不出现时对H2和H3不产生影响，即不需要计算P(H2/～E2)和P(H3/～E3)，但因它们的LS＞1，所以在与出现时需要计算P(H2/E2)和P(H3/E3)。 LS×P(H2) P(H2/E2) = (LS-1)×P(H2)+1 18×0.06 = (18-1)×0.0.06+1 = 0.535 LS×P(H3) P(H3/E3) = (LS-1)×P(H3)+1 12×0.04 = (12-1)×0.0.04+1 = 0.333 可以看出，由于E2的出现使H2为真的可能性增加了8.92倍。由于E3的出现使H3为真的可能性增加了8.325倍 2、不确定性证据 14 在现实中，证据更多的是介于肯定出现和肯定不出现之间，因为： (1) 对初始证据来说，由于用户对客观事物或现象的观察是不精确的，因而所提供的证据是不确 定的； (2) 一条知识的证据往往来源于另一条知识推出的结论，一般具有某种程度的不确定性。 分两种情况讨论： 用概率表示证据的不确定性： 设在观察S之下，用户可以以概率P(E/S)表达证据E为真的程度，例如，用户告知只有70%的把握说明证据E是真的，这就表示初始证据E为真的程度为0.7，即P(E/S)=0.7（S是对E的有关观察）；现在要在0 P(H/S)?P(H/E)?P(E/S)?P(H/～E)?P(～E/S) (*) 说明：上述公式已由R. O. Duda等人于1976年作了证明，实际上反映了在观察S下，证据概率P(E/S) 与结论概率P(H/S)之间的关系。 讨论： (1) P(E/S)=1。当P(E/S)=1时，P(～E/S)=0。因而，P(H/S)=P(H/E)。 这实际上是证据肯定出现的情况。 (2) P(E/S)=0。当P(E/S)= 0时，P(～E/S)= 1。因而，P(H/S)=P(H/～E)。 这实际上是证据肯定不出现的情况。 (3) P(E/S)=P(E)。当P(E/S)=P(E)时，表示E与S无关，因而，P(H/S)=P(H)。 以上得到P(H/S)对于P(E/S)的函数关系在三个特殊点P(E/S)=0，P(E)，1上的取值。利用分段线性插值俴，得到P(E/S)的函数P(H/S)的解析表达式： P(H)?P(H/?E)?当0?P(E/S)?P(E)?P(E/S)?P(H/?E)?P(E)? P(H/S)??P(H/E)?P(H)?P(H)??[P(E/S)?P(E)]当P(E?)P(E/?S1)?1?P(E)?上述公式称为EH公式。（利用这一公式可以计算P(H/S)的值） 用可信度表示证据的不确定性 为了便于用户使用，对于初始证据，会话时用户可以用可信度C(E/S)来告知P(E/S)。此时只要把P(E/S)与C(E/S)的对应关系转换公式代入EH公式，得到用可信度C(E/S)计算P(H/S)的公式： 1?P(H/?E)?[P(H)?P(H/?E)]?[C(E/s)?1]当C(E/S)?0??5 P(H/S)??1?P(H)?[P(H/E)?P(H)]?C(E/S)当C(E/S)?0?5?上述公式称为CP公式。 说明：当用初始证据进行推理时，根据用户告知的C(E/S)，通过运用CP公式就可求出P(H/S)；当用 推理过程中得到的中间结论作为证据进行推进时，通过运用EH公式就可求出P(H/S)。 (六)结论不确定性的合成与更新算法 结论不确定性的合成算法 若有n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条件所对应的证据Ei(i?1,2,?,n)都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条知识分别求出O(H/Si)，然后就可运用下述公式求出 15