最新中小学教案、讲义、试题、试卷
第三章检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列对古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个基本事件出现的可能性相等;
④基本事件总数为n,若随机事件A包含k个基本事件,则P(A) A.②④ B.①③④ C.①④ D.③④
答案:B
2.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B
3.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是( ) A
解析:从四个函数中任取两个相乘得到下列情况:y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为
答案:B
4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M={一次正面向上,一次反面向上};事件N={至少一次正面向上}.下列结果正确的是( ) A.P(M)
C.P(M)
D.P(M)
B.P(M)
解析:掷一枚均匀的硬币两次,所有基本事件为:{正,正}、{正、反}、{反,正}、{反,反},所以P(M)
答案:B
5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是( ) A 解析:因为P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,
所以b=c≠2或b=2,c≠2. 又b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},
当b=c≠2时,b,c的取法共有7种, 当b=2,c≠2时,c的取法共有7种.
所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的情况有7种,b=c的概率为
答案:C
6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 答案:C
1
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7.欧阳修在《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm的正方形孔.若你随机向铜钱上滴一滴油,则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ) A
解析:用A表示事件“这滴油正好落入孔中”,则由几何概型的概率公式可得P(A)
正方形的面积圆的面积
答案:D
8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为( ) A
解析:首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得基本事件的总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为 故选D.
答案:D
9.在正方形ABCD内任取一点P,使∠APB<90°的概率是( ) A
上时,∠APB=90°,当点P落在图中的阴影部分时,∠解析:如图,以AB为直径作半圆,当点P落在 APB<90°.
设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB<90°”为事件A,
则阴影部分的面积为1 -
所以P(A)
答案:C
10.若a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为( ) A
解析:若方程有实数根,则a2-4b≥0,即a2≥4b.则满足条件的基本事件(a,b)有(1,0),(2,-1),(2,0),(1,-1),(1,-2),(2,-2),(2,1)共7种,而基本事件总数为10,故所求概率为
答案:B
11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A
解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),包括10个基本事件,所以所求概率等于 答案:C
12.阅读如图所示的算法框图,若函数的定义域为(-3,4),则输出函数的值在 内的概率为
2
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A
解析:由算法框图得,f(x)=
或
若-1≤x≤1,令 即
∴-2
为 故选A. 答案:A
问题转化为长度的几何概型,总长度为4-(-3)=7,所求事件表示的长度为2-1=1,则所求的概率
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为 .
解析:摸出红球的概率为 因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为
1-0.45-0.23=0.32. 答案:0.32
14.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是 . 答案
15.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为 则 解析:由题意[-2,4]的区间长度为6,满足条件的x取值范围的区间长度为5,故m取3,x∈[-2,3]. 答案:3 16.
如图,四边形ABCD为矩形,AB
以 为圆心 为半径画圆 交线段 于点 在圆弧 上任取一点 则直线 与线段 有公共点的概率为
于点F,则点P在 上时直线AP与线段BC有公共点. 解析:如图,连接AC交
因为AB 所以∠BAC
3
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故直线AP与线段BC有公共点的概率为答案
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽取件数a 次品件数b 次品率 50 3 100 4 200 5 250 5 400 8 500 9 (1)计算表中各次品率; (2)从这批U盘中任取一个是次品的概率是多少?
解:(1)表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.
18.(本小题满分12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率: (1)所得的三位数大于400; (2)所得的三位数是偶数.
解:随机排列数字1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651共6个.设“所得的三位数大于400”为事件A,“所得的三位数是偶数”为事件B.由古典概型的概率公式可得:
(1)P(A) (2)P(B)
19.(本小题满分12分)如图,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一个半径为1的小圆片,求:
(1)小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形面积; (2)小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率.
解:(1)当小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为50×40=2 000.
(2)当小圆片与小正方形及其内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为(18+2)×(18+2)-4×1×1+4 故小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率为
20.(本小题满分12分)如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.
解:弦长不超过1,即|OQ|≥ 而点Q在线段AB上是随机的,设事件A={弦长超过1}.由几何概型的
概率公式得P(A) 所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1
21.(本小题满分12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字. 小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:
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同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).
(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率.
(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
解:(1)列表法:
乙 甲 1 2 3 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11
或树状图:
所以,这个游戏对小红不公平.
设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;当指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜.
22.(本小题满分12分)某算法框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
根据列表或树状图可知,小明获胜的概率为P1
(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为P1
小红获胜的概率为P2
(1)分别求出按算法框图正确编写算法运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3).
(2)甲、乙两同学依据自己对算法框图的理解,各自编写算法重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分) 运行次数n 30 … 2 100 输出y的值为1的频数 14 … 1 027 输出y的值为2的频数 6 … 376 输出y的值为3的频数 10 … 697 乙的频数统计表(部分) 5