0 1.0000 0 0.6934 2.6739 0 0 1.0000 1.8205 2.2863 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 4.0000 B2 =
1.0000 0 0 2.8504 1.4579 0 1.0000 0 0.6934 2.6739 0 0 1.0000 1.8205 2.2863 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 4.0000
由结果可以知道，B1=B2,即证明A2???ER?RS? ?2S?。?O
2．产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好，为什么？ 程序:
H=hilb(5)
P=pascal(5) Hh=det(H) Hp=det(P) Th=cond(H) Tp=cond(P)
结果： H =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 P =
1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35
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1 5 15 35 70 Hh =
3.7493e-012 Hp =
1 Th =
4.7661e+005 Tp =
8.5175e+003
矩阵H的条件数比矩阵P的条件数更接近1，故矩阵H的性能更好。
3．建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数
程序：
M=[7,4,5,1,2;2,3,7,0,8;,9,5,7,1,3;5,7,9,2,6;7,2,1,6,3] Ma=det(M) Mb=trace(M) Mc=rank(M) Md=norm(M) 结果:
?4．已知A???29618??20512?，求特征值和特征向量，并分析其数学意义
??885????
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程序：A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]; [V,D]=eig(A)
5．下面是一个线性方程组
??1/21/31/4??x1??0.95??1/31/41/5????x?2????0.67?? ??1/41/51/6????x3????0.52??（1） 求方程的解
程序:
A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; B=[0.95;0.67;0.52]; C=A\\B
（2） 将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53，并比较解的变化
程序：
A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; D=[0.95;0.67;0.53]; E=A\\D
（3） 计算系数矩阵A的条件数并分析结论
程序：
A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; h=cond(A) 结果： h =
1.3533e+003
矩阵A的条件数较接近1，故矩阵A的性能较好。
6．建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别
程序：
A=[3,5,7;4,6,8;5,2,9];
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B=sqrt(A) C=sqrtm(A)
sqrt是求矩阵里每个元素的平方根，并组成一个新的矩阵。而sqrtm是求矩阵的方根并组成一个新的矩阵
实验四 求余弦的积分并绘出图像一、实验目的
1、了解绘图工具的使用。
二、实验要求（选作下列习题）
1．(不定积分)用int计算下列不定积分，并用diff验证
?xsinx2dxdxdx1?cosx3，?，?ex?1，?arcsinxdx，?secxdx 程序： clear;syms x;
int(x.*sin(x.^2)) diff(-cos(x^2)/2) int(1/(1+cos(x))) diff(tan(x/2)) int(1/(exp(x)+1))
diff(x - log(exp(x) + 1)) int(asin(x))
diff(x*asin(x) + (1 - x^2)^(1/2)) int((sec(x))^3)
diff(log(tan(pi/4 + x/2))/2 + tan(x)/(2*cos(x)))
结果：ans =
-cos(x^2)/2 ans =
x*sin(x^2) ans = tan(x/2) ans =
tan(x/2)^2/2 + 1/2 ans =
x - log(exp(x) + 1) ans =
1 - exp(x)/(exp(x) + 1) ans =
x*asin(x) + (1 - x^2)^(1/2)
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ans = asin(x) ans =
log(tan(pi/4 + x/2))/2 + tan(x)/(2*cos(x))
ans =
(tan(x)^2 + 1)/(2*cos(x)) + (tan(pi/4 + x/2)^2/2 + 1/2)/(2*tan(pi/4 + x/2)) + (sin(x)*tan(x))/(2*cos(x)^2)
2．(定积分)用trapz,int计算下列定积分 ?1sinx1x2?xsin(2x)dx120xdx,?0xdx,?0e,?0e?xdx
程序： clear;syms x y h;h=0.01;y=sin(x)/x;x=0:h:1;
z=trapz(y).*h
y=x.^x;z=trapz(y).*h
y=exp(-x.^2);z=trapz(y).*h
x=0:0.01:2*pi;y=(exp(-x.^2)).*sin(2.*x);z=trapz(x,y)
结果： z =
0 z =
0.7835
z =
0.7468
z =
0.5381
x23．(椭圆的周长) 用定积分的方法计算椭圆9?y24?1的周长
程序： syms x y t;t=0:0.01:2*pi;
x=3*sin(t);y=2*cos(t); z=(x.^2)/9+(y.^2)/4-1; p=trapz(z,t)
结果： p = 5.9952e-01
??(1?x?y)dxdy4．（二重积分）计算积分x2?y2?2y
程序： clear;syms x y z;
iy=int(1+x+y,y,(-sqrt(1-x^2))+1,(sqrt(1-x^2))+1); z=int(iy,x,-1,1)
结果： z =
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