西南交大现代信号处理部分答案(3)

图4 使用ARMA模型对电力系统负荷进行预测曲线

图4 预测误差曲线

由仿真结果分析得，使用ARMA模型对电力系统负荷进行预测，其预测结果与实际结果相比较而言，预测误差较小，在可接受范围内，所以预测结果可以采用。

Matlab程序如下： clc; clear;

x1=xlsread('C:\\Users\\dell\\Desktop\\现代信号\\负荷数据.xls','Sheet1'); x1=x1(:,2);

x2=xlsread('C:\\Users\\dell\\Desktop\\现代信号\\负荷数据.xls','Sheet2'); x2=x2(:,2);

x=[x1;x2]; % 电力系统负荷数据，前168个点为历史数据，后24个点为待预测数据 N1=length(x1); N=length(x); t=1:N; figure;

plot(x);title('电力系统负荷数据');xlabel('时间');ylabel('电力系统负荷');axis tight;

%对原始数据进行去趋势处理，即零均值化、平稳化处理 z1=diff(x); %差分 Y=z1-mean(z1); %零均值

[H,PValue,TestStat,CriticalValue] = adftest(Y); %检验是否为时间平稳序列

figure; plot(Y,'r')

title('平稳化处理后电力系统负荷数据');xlabel('时间'),ylabel('功率');

%计算自相关函数、偏相关函数 figure

subplot(2,1,1)

autocorr(Y); %计算置信度为95%的acf，并画出其自相关函数曲线； subplot(2,1,2)

parcorr(Y); %计算置信度为95%的pacf，并画出其偏自相关函数曲线；

%自相关系数和偏相关系数均拖尾性，所以选择arma模型对电力系统负荷数据进行预测

%估计arma模型参数，以AIC标准来定阶 z=iddata(Y); test = [];

for p = 1:10 %自回归对应PACF,给定滞后长度上限p和q for q = 1:10 %移动平均对应ACF m = armax(z,[p q]);

AIC = aic(m); %armax(p,q),选择对应FPE最小，AIC值最小的模型

test = [test;p q AIC]; end end

for k = 1:size(test,1)

if test(k,3) == min(test(:,3)) %选择AIC值最小的模型 p_test = test(k,1); q_test = test(k,2); break; end end

%建立arma模型检验

m = armax(z(1:168),[p_test q_test]); %armax(p,q),[p_test q_test]对应AIC值最小 figure

e = resid(m,z(1:168)); %拟合做残差分析 plot(e);

figure

subplot(2,1,1)

autocorr(e.OutputData) %置信水平0.95，检验残差的自相关和偏相关函数 subplot(2,1,2)

parcorr(e.OutputData)

[Pr,DWr] = dwtest(e.OutputData,z.OutputData); %检验线性回归残差是否相互独立

if Pr<0.05

disp('can not use this model'); else disp('can use this model'); end

%预测5月5日电力系统负荷数据 p=predict(m,z,1); t=[1:1:191]; po = p.OutputData; figure;

plot(t,z,'r',t,po,'b');

%显示预测值（进行反差分、加平均值） X(1)=x(1); for i=2:192

X(i)=x(i-1)+po(i-1);

end

X=X+mean(po);

t=[1:1:192]; figure;

plot(t,x,'r',t,X,'b');title('使用ARMA模型对电力系统负荷数据进行预测');xlabel('时间');ylabel('电力系统负荷');axis tight;legend('负荷真实值','ARMA预测值'); figure;

subplot(2,1,1); t=[168:1:192];

plot(t,x(168:192),'r',t,X(168:192),'b');title('使用ARMA模型对电力系统负荷数据进行预测');xlabel('时间');ylabel('电力系统负荷');axis tight;legend('负荷真实值','ARMA预测值'); subplot(2,1,2); error=x-X';

plot(t,error(168:192));

title('预测值与真实之误差');xlabel('时间');ylabel('5月5日预测值与真实值误差');axis tight;

题6