七年级（第二学期）数学期末测试卷
本卷满分140分（包括附加题20分）
命题人：Eric 未经许可严禁转载，仅用于教学，严禁商业使用
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是…………………( ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
2．下列语句中，不是命题的是 ……………………………………………………… ( ) A．同位角相等 B．延长线段AD C．两点之间线段最短 D．如果x>1，那么x＋1>5
3．下面计算中，正确的是 …………………………………………………………….. ( )
A．(m＋n)3(m＋n)2＝m5＋n5 B．3a3－2a2＝a
C．(x2)n＋(xn)2－xn·x2＝x2n D．(a＋b)(－a＋b)＝－a2＋b2
4．下列能用平方差公式计算的式子是…………………………………………………..( ) A．(a－b)(b－a) B．(－x＋1)(x－1) C．(－a－1)(a＋1) D．(－x—y)(－x＋y) 5．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得
???1200，则??的度数是?????????????????.( )
A．45 B．55 C．65 D．75
第5题图
第6题图
0
0
0
0
6．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝34，S＝92，则桌子的高度是……（ ） A．63 B．58 C．60 D．55 7. 若不等式组?A．m≤
?5?3x≥0有实数解，则实数m的取值范围是………………………( )
?x?m≥0 B．m?5 35 3 C．m?5 3 D．m≥53
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“?”．如记
?k?1?2?3?????(nk?1nn?1)?n，?(x?k)?(x?3)?(x?4)?????(x?n);
k?32n已知
?[(x?k)(x?k?1)]?4xk?2?4x?m，则m的值是????????( )
A． 40 B．- 70 C．- 40 D．- 20
二、填空题（每空3分，共36分）
9.若a＜b，则—2a —2b（填“＞”或“＜”号）.
10.因式分解：10am —15a = ；4x2?9y2= .
11.“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”是 命题（填“真”或“假”）. 12.已知关于x、y的方程ax = by + 2014的一个解是?13.若2m?x?1，则a + b＝ .
y??1??3，2n?5，则23m?2n? .
214.若x、y满足x?y?1?(x?y?1)?0，则x2?y2? .
15.已知x＝3 是方程是 .
x?aa?1??2?x?1的解，那么关于y的不等式?2??y＜的解集25?3?16.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是.
2217.若a?b??3，ab?2，则a?b? . 18.已知锐角三角形中最大角为(5x?15)度，则x的取值范围为 .
19．方程组??3x?y?a?2的解x、y满足x是y的2倍，则a的值为 ．
?x?5y?a
20.小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：
第一次购买件数 第二次购买件数 量角器 1 1 铅笔 7 10 橡皮 3 4 总钱数（元） 24 33 则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱. 三、 解答题（共60分）
21.计算题（每小题3分，共6分）
?1?（1）???(?2)0??2?(?3)
?2?
?1
（2）a·a·a?(a)?(?2a)
233223（3）（6分）先化简，再求值：a(a?2b)?2(a?b)(a?b)?(a?b)2，其中a??
22．因式分解：（每题4分，共8分）
（1）?x3?2x2y?xy2 （2）x2(x?2)?4(2?x)
23.解方程组和不等式组（每小题4分，共8分）
1,b?1. 2?3x?y?5（1）?
5x?2y?23?
24.（本题满分6分）
?2x?5＜3x?4?（2）?1?xx
＞?2?3已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a?b?8a?12b?52，其中c是△ABC 中最短的边长，且c为整数，求c的值
22
24.操作题（本题满分6分） （1）画图并填空.
已知△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3个单位，BC = 4个单位.（1）画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到的△DCF的面积为 .
25．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．（共8分）
E A M
B
C F N G D
26. （共12分）某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层楼有7间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有48名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？如果符合规定，请说明理由；如果不符合规定，则至少还要再开设几道侧门，才能符合规定。
【附加题】
27.阅读解答题（本题满分20分）
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的结题过程，再解答后面的问题.
例：若x = 123456789×123456786，y = 123456788×123456787，试比较x、y的大小. 解：设123456788 = a，那么x?(a?1)(a?2)?a2?a?2，y?a(a?1)?a2?a ∵x?y?(a?a?2)?(a?a)??2＜0 ∴ x ＜ y 看完后，你学会了这种方法吗？您再亲自试一试吧，您准行！
问题：（1）已知A = 999888321×123888999，B = 999888322×123888998，试比较A、B的大小.
（2）计算3.456?2.456?5.456?3.456?1.456?4.456
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