内蒙古工业大学本科毕业设计说明书
成立，下面讨论Nash均衡点实现过程的博弈论模型。
发电商的发电成本函数一般按照各台机组的功耗曲线综合后而定，一般形式为：
21Pabipi2cipi i=1,2,…,n
于是可以推出各个发电商的边际成本为：
fi(
)=i+i+
?f（）iPi?bi?CiPi i=1，2，…，n
?Pi根据边际成本函数，各发电商的报价函数一般为：
r
i(
P)=k(b+cp) k>1,i=1,2,…n (4-2)
iiiiiik的大小确定取决于发电商对获利追求的冒险心里和对市场清算价格的判
i断。根据各发电商的报价函数，交易中心可以获得市场清算价r，r的制定可以利用如下的规划模型：
min(?p)?r
npii?1i?n????piLd?i?1???? s.t.?p?p?p? （P1）
iminiimax??i?1，2，，...，n??????其中：r=max{ri(Pi)|i=1,2,…,n}=max{ki(bi+ci最小的费用进行购电，p、pp) |i=1,2,…n}，其代表市
i场清算价，对每个发电商的结算均按此进行。（p1）的目标函数代表交易中心以
iminimax为第i个发电商的最小、最大出力，Ld为系
统的负荷，Pi为第i个发电商的分配出力。
（P1）可以表达为：
{Lminminip
i
d* [
k(b+cp)]}
iiii
36
内蒙古工业大学本科毕业设计说明书
?n??p??iLd?i?1???s.t.?p?p?p??iminiimax??i?1，2，...，n?????? （P）
2
（P2）的求解有一定的难度，其可以等价转化为：
min
pi
?
?kb?Cp??/L?dii?ii??n??? （ s.t.??piLd?i?1?????ppp?imin?iimax?i?1，?2，...，n??P
3
）
（P3）为线性规划问题，利用单纯形方法可以方便的进行求解，（定后交易中心即可获得市场清算价:r =max{ri(Pi)|i=1,2,…,n }。
*p*i）确
式（4-1）中的ki>1表明了发电商追求利益的想法。（P1）完全站在了电网的角度，考虑了电网自身的利益即追求购电成本最小化。（P1）求解后实际上给出了市场清算价，同时给出了个发电商的出力，但是发电商在给定的市场清算价下，只要能够完成系统负荷，完全可以进行适当地联盟，在各发电商追求各自最大利益目标下，进行重新分布出力。实际上这种合作是不完全的，因为各自都追求利益最大，有事效果不一定很好，于是提出了很多个发电集团利益总体最优的模型。
4.1.3发电厂商在网上竞价的非合作博弈和合作博弈的比较分析
发电厂商在网上竞价时要报自己能发多少电量，这也存在各个发电厂商之间的博弈问题。下面建立多个发电厂商非合作博弈和合作博弈的模型，并对其结果进行了比较分析。
q，q1一个由n个发电厂组成的电力市场，各电厂每天可以提供的电能产量分别为
2，…，
qn，则总的电能产量为Q=
q+q12+… +
qn，电力市场逆需求函
数为：
P（Q）=????Q，（Q??）?? （4-3）
?0，（Q??）?37
内蒙古工业大学本科毕业设计说明书
设第i发电厂的发电总成本为（c
c（q）=cq， i=1，2，…，n （4-4）
c=dc（q）/dq为第i个发电厂的边际价格，且c=c=…=c=c。则第
iiiiiiii12ni个发电厂的获利为：
?i（q1，q2，…，qn）=qi[p（q1+q2+…+qn）-C]
=
q[?-（q+qi12+…+
qn）-c]，i=1，2，…，n （4-5）
（1）不合作博弈时，n分发电厂要求同时决策自己的电能产量，假定他们对各方的获利函数都是知道的，行为均为理智的，显然从发电厂i的角度，若发电厂1，2，3，…，i-1，i+1，…，n的决策为则发电厂i应优化决策
iq为下列优化问题的解：
q，q12，…，
qi?1，
qi?1，…，
qn，
min
0?
qi??
?i（q1，q2，…，qn）=max{qi[?-（q1+q2+…+qn）-c]}
0?q??i =
maxf（q，q，…，q0?qi??12n） （4-6）
于是q=q=…=q=
12n12n??cn?1每个电厂的获利为q=q=…=q=[
12n??cn?1]2，
（q，q，…，q）即为Nash均衡点。
（2）合作博弈时：如果n个发电厂属于同一个发电集团，该发电集团要求使总利益J最大，则解：
J=?-c]
=Q（?-Q-c） （4-7） 则maxJ=
?（q，q12，…，=（q+q+…+q） [?-（q+q+…+q）q）
n12n12n(??c)42|q?q?q?12n??c2n 。
38
内蒙古工业大学本科毕业设计说明书
显然
(??c)42>n*[
??cn?1]2。
图4-1各方收益函数
??c1。而当任一方电能产量q1=q2=…=qn=n?1时的总获利（各方获利为其n）
??c决策为时，总收益为0（图4-1中的A点），这相当于每方均设其他地方产
2量为0（企图有单方垄断市场）是的最优解。 （3）分析结果
在发电厂上网竞价的过程中，各方各自获得最大利益时，社会的总利益将减少；同时也意味着各方如合作，获利将大于各方不合作。即合作博弈时，各方获利大于不合作博弈时各方的获利。双方争取优化自己利益的决策及一方垄断的决策对社会总获利带来一定的负面影响。
4.1.4发电集团合作博弈报价模型
由于我国“竞价上网”和发电集团公司的成立时间效短，受技术支持系统等条件的改革，当前电力市场中在实施“竞价上网”中市场是与主体的电厂为主，主要采用以机组为报价单位，随着市场的发展和技术支持系统建设的加快，受利益驱动，今后必然出现在区域发电公司内部所属电厂间基于机组性能、报价曲线及地理位置等原因而形成的联盟，该发电联盟通过采用整体联合报价策略，在市
39
内蒙古工业大学本科毕业设计说明书
场具有较强的市场控制力，将能够影响市场整体成交价格和电量合同分配。
合作博弈是一种解决多利益主体协调行动产生效益分配问题的有效数学模型的方法。当问题结局有多个利益主体行为为确定时，若多利益主体协调行为产生的结局能带来更大的效益，这种协调行为就是合作。合作博弈研究的基本问题就是要找到一种效益分配方式，能促进使所有利益主体的合作。
结盟实际上就是合作，从博弈论的观点看，结盟就是由一个决策者代表这个结盟的所有成员做决策。显然，特征函数应满足这样的性质：对于任何S1,S2 ?N, S1∩S2=? 必有v(S1 ? S2) ?v(S1)+( S2)。这实际上是更大结盟实现的必要条件。因为更多结盟产生的效益应不小于它的子结盟产生的效益之和，否则，更大的结盟不能形成，也没有必要形成。全体局中人集合N称为合联盟，v(N)则表示全结盟产生的效益。理性局中人希望能促进全结盟的形成。
4.1.5发电集团合作博弈报价模型
设发电集团联盟由n个利益独立的发电厂构成，用集合N={1，2?,n}表示，按合作博弈的观点，在发电厂联盟中每个发电厂被看作一个局外人。为建立发电厂联盟的合作博弈，需要构造一个描述各种联盟产生效益的特征函数v，即要对任何联盟S?N确定这个联盟产生的效益v(S)。
子发电厂联盟的效益则按这个子网的整体报价的最大效益表示。于是，任何子联盟S?N产生的效益可用如下最优化模型描述：
v(S)?max?|?i?Q-?C（）| iQiiQit?St?St?S s.t. 0??Q
Q?Qiimax
其中
表示发电厂i在? 为区域的电价：Q 为电厂i的发电量：C（Q）iiii发电量为Qi 时的发电成本：Qi表示电厂i的机组总容量。
不难看出，当S=N时，模型描述的是所n个发电厂联盟整体报价产生的效益，按合作博弈的观点，S=N被理解为全联盟，v(N)被理解为全联盟的效益，即由所有局中人完全合作所产生的做大效益。不难证明对任意S1,S2 ?N, S1∩S2=? 必有v(S1?S2)>V(S1)+(S2)。这样，就建立了发电厂来联盟的合作博弈模型。
40