第10课时：二次函数与一元二次方程（2）（教案）
班级 姓名
【学习目标】
1、经历根据a、b、c及b2－4ac的符号画二次函数的示意图的过程，感受数形结合的思想； 2、根据二次函数的示意图确定a、b、c及b2－4ac的符号，培养识图能力． 【探索活动】
1、 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的：（1）a＞0?抛物线开口 ，a＜0?抛物线开口 ；（2）｜a｜相同?抛物线形状 ．
2、抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点位置是由 决定的： c＞0?抛物线与y轴交于 ；c＝0?抛物线与y轴交于 ； c＜0?抛物线与y轴交于 ．
3、抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置是由 决定的： a与b同号?对称轴在y轴 侧；a与b异号?对称轴在y轴 侧； b＝0?对称轴就是 ． 【典型例题】
问题1、由所给y＝ax2＋bx＋c的图像确定a、b、c及b2－4ac的符号． y a 0 y a 0 y a 0 b 0 b 0
b 0 c 0 c 0
c 0 b2－4ac 0 b2－4ac 0 2 b－4ac 0
O x O x x O y a 0 y y a 0
a 0 b 0 b 0 O x b 0 c 0 c 0 c 0 2b－4ac 0 b2－4ac 0 2
b－4ac 0 O x O x
2
问题2（、1）函数y＝ax＋m，y＝（ax＋m）＋k在同一平面坐标系中的图像大致是 ( ) y y y y x x x x
A B C D
1
（2）已知反比例函数y?
y y y y y
O x x x x O O O x O D A C B
（3）若一次函数y＝ax+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx－3的大致图像是
（ ） y y y y
O x x x O x O O -3 -3 -3 -3
A B C D
问题3、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图1所示，根据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填空）
（1）a 0，b 0，c 0，abc 0，b?4ac 0； （2）a＋b＋c 0，a－b＋c 0， 4a?2b?c 0；
2k的图像如右图所示，则二次函数y＝2kx2－x＋k2的图像大致为 （ ） x1111（3）a?b?c_____0，a?b?1 0；
42422（4）2a?b 0，am?bm a?b(m?1)．
2
y 1 O 1 2 2 -1 ? x 图1
第10课时：二次函数与一元二次方程（2）（学案）
班级_________ 姓名__________学号
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像如图所示，那么函数y＝ax＋b的图像不经过 （ ） A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＞0；③a－b＋c＞0；④2a＋b＝0其中正确的结论有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
－1 O x
O x x=1
第1题 第2题
23、已知二次函数y?ax?bx?c，其中a＞0，b＞0，c＜0，关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与x轴的交点至少有一个在y轴的左侧，以上说法正确的个数为 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3
y 1 y
4、已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图A，则y＝bx2＋cx＋a的图像可能是 （ ）
5、y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋（cac≠0）在同一直角坐标系中的图像是 （ ）
O A x O B x O C x O D x y y y y O A x O B x O C x O D x y y y y 3
6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
c在同一平面直角x坐标系中的大致图像为 （ ）
C A B D 7、如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B
坐标（－1，0），下面的四个结论∶①OA=3 ②a?b?c?0 ③ac?0 ④b2?4ac?0；正确的结论是 （ ） A、 ①④ B、 ①③ C、 ②④ D、 ①②
8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列各不等式：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③a＋c
＞b，成立的个数是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
10、y＝－3x2＋2x 的图像经过第 象限，y＝x2＋4x＋5的图像经过第 象限．
11、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，根据图像用“＞”、“＝”、“＜”填空． （1）a____0；b___0；c___0；b2－4ac____0； （2）a＋b＋c____0；a－2b____0； （3）a－b＋c______0；9a－3b＋c_____0； y C B -1 O A x -1 O 1 x -1 x=1 y y O 1 x 第7题 第8题
第9题
1111a?b?c______0;a?b?c____0． 9342y 12O 12x 第11题
4