第一章直角三角形的边角关系
《回顾与思考（第2课时）》
教学设计说明
深圳市坪山中学 袁虹
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）.而通过本章的学习，学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题.
学生活动经验基础
学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，也具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力.
二、教学任务分析
本课时是本章的复习课，主要是让学生较全面地理解本章各知识点及其联系,对本章知识形成整体认识，并能综合运用所学知识解决实际问题，同时进一步渗透“数形结合”思想.
知识与技能
1．以问题的形式梳理本章内容，使学生能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.
2．通过实例使学生掌握锐角三角函数的定义，并能熟练运用特殊角的三角函数值解题.
3．通过练习使学生掌握利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角.
过程与方法
通过例题精讲，进一步渗透数形结合思想、化归思想、模型思想、方程思想,通过知识梳理、习题精练、小结反思,使学生积累一定的数学活动经验.
情感态度与价值观
在数学活动中培养学生的几何直观，发展应用意识，提高学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的自信心.
教学重点:掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用
于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.
教学难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.
三、教学过程分析
本节课共设计六个教学环节：知识梳理——典例精析——巩固训练——拓展提高——小结反思——学习评价.
第一环节 知识梳理
活动内容及形式：
1.以教材“回顾与思考”中的几个问题为抓手带领学生回顾、总结梳理本章知识,并用适当的方法﹙如框图、关系结构图、表格、条目式等﹚呈现全章知识结构；先独立整理，再与同伴交流,小组合作补充,教师点拨完善.
2.结合主要知识点设计一组知识回顾简单练习题,学生独立完成后再与同伴交流、小组互评，教师点评.
活动目的：
1.通过“知识梳理” ，清晰展现各知识点及相互之间的联系,使全章知识系统化、条理化，促进学生较全面地理解本章相关知识，帮助学生建立良好的认知结构；
2.通过“回顾练习” 使学生在简单应用中进一步形成对相关知识的整体认识,建构本章的知识体系.
实际教学效果：
学生对本章知识点及结构有了全面、清晰的认识，为下一步应用相关知识解决问题奠定了基础
回顾练习：
1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ） A．
123 B． C． D．1 2222，则AC的长是（ ） 32．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝
A．5 B．3 C．
4 D．13 53．△ABC中，若sinA=23，tanB=，则∠C=_______． 232，则tanB= 34．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
5．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，?相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．
第二环节 典例精讲
活动内容及形式：给出一组典型习题,学生先独立思考,提出解题思路，再由教师精讲,并对解题方法和数学思想进行归纳提升.
活动目的：通过“典例精讲”，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟练运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器解直角三角形及相
关问题，并能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.形成初步的数学经验和灵活快速的解题方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力.
实际教学效果：
1.学生能够灵活运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器解直角三角形；
2.涉及斜三角形问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形问题；
3.能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并能借助方程建立未知量与已知量的关系，使问题得以解决.
例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，?BC=2，那么sin∠ACD=（ ）
A．
解析:将要求的角转化为与它相等的角 ∠ACD=?B,sin∠ACD=sin?B, 选A
变式：若将题目中“CD⊥AB于点D”改为“CD为AB边上的中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求直角三角形中的其它元素: （1）c=20 , ?A=45°; （2）a=62 , b=66; 解析:（1）已知斜边、一锐角，求两直角边和另一锐角.
53B.23C.255D.5 2?B=90°-?A=45°,a= b=102; （2）已知两直角边,求斜边和两锐角. c=122,tanA =3?A=30°,?B=60° 3,
例3.如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若
tan?DBA?1，求AD的长。 5
C D A E B
分析：关键是构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中.
1本题已知tan?DBA?,所以可以过D作DE?AB于E,把?DBA放于Rt?DBE5中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰直角三角形的性质，问题迎刃而解.
解：过D作DE⊥AB于E ∴△DBE和△DEA为Rt△
?tan?DBE?DE1?BE5?设DE?x则BE?5x
?AB?DE?BE?6x
又??ACB为等腰Rt???A?45??AE?DE?x?AD?2x
?6x?62?x?2
?Rt?DEA为等腰Rt?
又?AC?6，?AB?2AC?62?AD?2x?2?2?2即AD?2
例4.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.
（1）问B处是否会受到影响？请说明理由.
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物.
分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响.
（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，