2018届高三年级第一次模拟考试(四)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B?A，则实数a的值为________．
1＋4i
2. 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．
1－i 3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生．
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________． 5. 若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________．
y≥1，??
6. 若实数x，y满足?y≤3，则2x—y的最大值为________．
??x－y－1≤0，
x2
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y＝8x的焦点，则点F到双曲线－16
2
y2
＝1的渐近线的距离为________． 9
8. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________． ππ
9. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移φ?0<φ
3?2???位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．
10. 若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________． 11. 如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm，圆柱的底面积为93 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)
(第11题) (第12题)
12. 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ→→
＝45°，则AP·AQ的最小值为________．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为________．
2??x－2ax－a＋1，x≥0，
14. 已知函数f(x)＝?g(x)＝x2＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零
??ln（－x）， x<0，
点，则实数a的取值范围是________________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥PABC中，AB⊥PC，CA＝CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，D是BN的中点．
求证：(1) MD∥平面PAC； (2) 平面ABN⊥平面PMC.
16. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2－bc，a＝(1) 求sinB的值； π
(2) 求cos?C＋?的值．
?12?
17. (本小题满分14分)
x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线ab2之间的距离为42.
(1) 求椭圆的标准方程；
8
(2) 已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，
9且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．
15b. 2