(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．下列说法正确的是( ) A．第二象限的角比第一象限的角大 1π
B．若sinα＝，则α＝
26
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 1
解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝
25π
时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二
62象限角．
答案：D
π
2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于( )
2A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
π
解析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，
2∴点P在第二象限． 答案：B
3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴上
B．y轴上 D．直线y＝－x上
C．直线y＝x上
解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合． 答案：A
φπ
4．若φ是第二象限角，那么和－φ都不是( )
22A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
解析：∵φ是第二象限角， π
∴2kπ＋<φ<2kπ＋π，k∈Z，
2
πφπ
∴kπ＋< 422即∴ φ 是第一或第三象限角，而－φ是第三象限角， 2 π －φ在第四象限．故选B. 2 答案：B 5．已知扇形的面积为2 cm，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6 B．4 D．8 2 122 解析：设扇形的半径为R，则Rα＝2，∴R＝1，∴R＝1， 2∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6. 答案：C 6．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) θ A．sin 2θ C．tan 2 θB．cos 2D．cos2θ π (k∈Z)， 2 解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋ θπ ∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)． 24 θθθθ 可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值． 22222θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值． 答案：C 二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 7．点P从点(0,1)沿单位圆x＋y＝1顺时针第一次运动到点(是________弧度． 33解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π. 443 答案：－π 4 8．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 2 2 22 ，－)时，转过的角22 解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝3，即B(－1，3)． 答案：(－1，3) 9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设内切圆的半径为r， 扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r. ∴R＝(1＋23)r， 12π2·RS扇形231R21227＋43∴＝＝()＝(1＋)＝. 2 S圆πr3r3937＋43答案： 9 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ. 解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， 12 ∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x＝1，∴x＝±1. x当x＝1时，sinθ＝－ 22，cosθ＝； 2222 ，cosθ＝－. 22 当x＝－1时，sinθ＝－ － 11．(1)确定的符号； cos8·tan5 (2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0 π (2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα， 2∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1. π 若α＝，则sinα＋cosα＝1. 2π 由已知0 2于是有sinα－cosα>0. 12．如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时ππ 针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第 36一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长． 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t， ππ 则t·＋t·|－|＝2π. 36 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒． π4π 设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置， 33ππ 则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－23. 33所以C点的坐标为(－2，－23)， P点走过的弧长为π·4＝π， Q点走过的弧长为π·4＝π. 23 83 43163