第一章 数与式
第一节 实数的有关概念
1．(2017成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
2．(2017聊城中考)纽约、悉尼与北京时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 时差/时 悉尼 ＋2 纽约 －13 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( A ) A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
3．(2017六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A ) A．(9.9～10.1)kg B．10.1 kg C．9.9 kg D．10 kg
4．下列关于“0”的说法，不正确的是( C ) A．0是有理数 B．0不是正数
C．0没有相反数 D．0的绝对值是0
5．(2017扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( D )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
6．(2017广州中考)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( B )
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
7．(2017乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A表示数a，则|a|是( A )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
8．(2017东安中考模拟)如图，数轴上点A所表示的数的倒数是( D )
A．－2 B．2 C. D．－
1212
9．(2017台湾中考)如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为6
10，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数( C )
A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108
10．(2017东营中考)若|x－4x＋4|与2x－y－3互为相反数，则x＋y的值为( A ) A．3 B．4 C．6 D．9
2
11．(2018原创)将正方形ABCD的各边按如图所示方法延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，…，按此规律，则点A2 016在射线__BC__上．
12．(2018原创)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★. 13．(2017遵义十一中一模)如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达B点，点A表示的数为－3，设B点表示的数为m.
(1)求m的值；
0
(2)求|1－m|＋(2 016－m). 解：(1)由题意得m＝－3＋2； (2)原式＝(3－1)＋1＝3.
第一章 数与式
第一节 实数的有关概念
,遵义五年中考命题规律)
年份 2017 2016 2015 2014 2013 题号 1，2 3 1，2 3 1，2 题型 选择题，选择题 选择题 选择题，选择题 选择题 考查点 实数的有关概念，科学记数法 科学记数法 实数的有关概念，科学记数法 科学记数法 分值 3，3 3 3，3 3 3，3 总分 6 3 6 3 6 选择题，选择题 实数的有关概念，科学记数法 命题 规律 纵观遵义近五年中考，实数的有关概念考查了3次，而科学记数法每年都考，属高频考点，均以选择题形式命题，难度不大，分值3～6分．预计2018年遵义中考，科学记数法必考，仍会以选择题形式出现，而实数的有关概念考查的可能性很大，应加强训练. ,遵义五年中考真题及模拟)
实数的有关概念
1．(2017遵义中考)－3的相反数是( B )
11
A．－3 B．3 C. D．－ 33
2．(2016遵义十一中一模)如果x与2互为相反数，那么|x－1|等于( D )
A．1 B．－2 C．－3 D．3
1
3．(2015遵义中考)在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是( B )
4
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2013遵义中考)如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( B ) A．＋40 m B．－40 m C．＋30 m D．－30 m
5．(2017白云七中中考模拟)点A在数轴上表示＋2，从点A沿数轴向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数是( B )
A．3 B．－1 C．5 D．－1或3
6．(2017遵义二中一模)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是__P__点．
科学记数法
7．(2017遵义中考)2017年遵义市固定资产总投资计划为2 580亿元，将2 580亿用科学记数法可表示为( A )
A．2.58×1011 B．2.58×1012
C．2.58×1013 D．2.58×1014
清单)
实数的有关概念及分类
,中考考点
1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．
2．分类
(1)按定义分类
整数：正整数、0、负整数??
?正分数??有理数????有限小数和 无限循环 小数分数???负分数?实,数) ??
???
正无理数
??无理数负无理数 无限不循环 小数
??
???
??
???
(2)按正负分类
正实数： 正有理数 （正整数、正分数）、正无理数??
实,数)? 零
?? 负实数 ：负有理数（负整数、负分数）、 负无理数
3．数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__
是一一对应的．
4．相反数
(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数?a＋b＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．
5．绝对值
(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
?? a （a≥0），(2)|a|＝?即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负
? －a （a＜0），?
数的绝对值是它的__相反数__；
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数
(1)若两个非零数a，b的积为1，即__a·b＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；
1(2)非零数a的倒数为____ ；__0__没有倒数．
a 近似数和科学记数法
7．科学记数法：把一个数写成__a×10__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，
5
这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×10__，－0.000 737记作__－
－4
7.37×10__．
8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__，4.46万是精确到__百__位．
【方法点拨】
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定：
①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的数，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用
n
的计数单位有：1亿＝10，1万＝10，计量单位有：1 mm＝10
84－3
m，1 nm＝10 m等．
－9
,中考重难点突破)
无理数的判断
73
【例1】(2017荆门中考)在实数－，9，π，8中，是无理数的是( )
22
A．－ B.9 C．π D.8
722
3
73
【解析】要把能化简的化简后再判断，－，9，8是有理数，π是无理数．
22【答案】C
π22
1．(2017沭阳一模)在下列实数：，3，4，，－1.010 010 001…中，无理数有
27( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22π0
2．(2017福建中考)下列实数2，－4，0.32，，，(2－1)，－9，0.101 001
73
3
··
000 1…中，其中非无理数共有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．
实数的相关概念
1
【例2】(2017遵义航中一模)－的绝对值的相反数是( )
2
A. B．－ C．2 D．－2
1
【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－的绝对值是多少；②其绝对2值的相反数是多少．
【答案】B
1212
1
4．(2017贺州中考)－的倒数是( A )
2
A．－2 B．2 C. D．－
5．(2017黔东南中考)|－2|的值是( B )
121212
A．－2 B．2 C．－ D.
科学记数法
【例3】(2017天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量．把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )
A．13×107 kg B．0.13×108 kg C．1.3×107 kg D．1.3×108 kg
n
【解析】将一个较大数表示成a×10的形式，其中1≤|a|<10，n的值为原数的整数位数减一．
【答案】D
6．(2017白银中考)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( B )
A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106
7．(2017泰安中考)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( C )
A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．0.393×106 8．(2017菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10－7 D．3.2×10－8
12
第二节 实数的运算及大小比较
2×2×…×2m个2
1．(2017河北中考),\\s\%up6(),\\s\\do4(n个3))＝( B )
3＋3＋…＋32m22mmA.n B. C.3 D. 33nn3n
2．(2017南京中考)计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( C ) A．7 B．8 C．21 D．36
3．(2017台湾中考)算式(－2)×|－5|－|－3|之值为( C ) A．13 B．7 C．－13 D．－7
m
2