满城中学高二第二学期期末考试数学试题（文科）
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则
(CUA)?(CUB)?（ ）
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
2.集合A=｛X|-2＜x＜2｝，B=｛X|-1≤x＜3｝，那么A∪B= ( ) A．｛x|1≤x＜2｝ B．｛x|－2＜x＜3｝ C．｛x|－2＜x≤1｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是 A．a+c＞b+d
B．a–c＞b–d C．ad＜bc
（ ） D．
ab? cd4.曲线的极坐标方程??4sin?化为直角坐标为（ ） A.x?(y?2)?4 B. x?(y?2)?4 C. (x?2)?y?4 D. (x?2)?y?4 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为 A．y?x B．y?x C．y?x D．y?x 6．若0?x?y?1，则（ ）
yx A．3?3 B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()?()
22222222?2?121314x14y
27. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x?4)?f(x), 当x?(0,2)时，f(x)?2x，
则 f(7)=( )
A.－2 B.2 C.－98 D.98 x28．函数y?8??(x?0)的最大值是
2x
（ ）
1
A．6 B．8
9.下列说法中正确的是（ ）
C．10 D．18
xyA．命题“若x?y,则2?2”的否命题为假命题
22B．命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定为“?x?R,满足x?x?1?0”
C．设x,y为实数，则“x?1”是“lgx?0”的充要条件 D．若“p?q”为假命题，则p和q都是假命题 10.若圆的方程为??x??1?2cos??x?2t?1（?为参数），直线的方程为?（t为参数），
?y?3?2sin??y?6t?1则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
11.命题“存在x∈R，使x+（a-1）x+1＜0”是假命题，实数a的取值范围为（ ） A.．a＞3或a＜-1 B．a≥3或a≤-1 C．-1＜a＜3 D．-1≤a≤3 12. 设a＜b，则函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是（ ）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上） 13.lg5?lg20= ______ 2
2
14.函数y?1的定义域为
log2(x?2)?x2?3的实数解的个数为 .
15. 方程2?x 16. 设M、N分别是曲线??2sin??0和?sin(???4)?2上的动点，则M、N 的2最小距离是 ．
三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） １７.（10分）
已知函数f(x)?|x?8|?|x?4|. （Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像： （Ⅱ）解不等式|x?8|?|x?4|?2. 18.（12分）
已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求m的取值范围。 19．（12分）
已知f(x)＝2x＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)． (1)求f(x)的解析式；
(2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围．
20. （12分）
已知曲线C1：?2
?x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。
?y?3?sint,?y?3sin?, （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线
?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:??y??2?t
3
21. （12分）
已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数，若f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数
m的取值范围。
22. （12分）
已知函数f(x)?ax3?x2?bx(常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值和最小值.
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１－５ＢＢＢＡＡ ６－１０ＣＡＡＣＢ １１－１２ＤＤ １３.１ １４. （２,３）或（３，） １５. ２ １６. １８由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴q：m－1≤x≤m＋1，∴又∵
是
：x＜1或x＞5.
：x＜m－1或x＞m＋1.
的充分而不必要条件，
∴或∴2≤m≤4.
因此实数m的取值范围是[2,4]．
１９.（1）∵f（x）=2x+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）． ∴2x+bx+c=0的两根为0，5∴b=-10，c=0∴f（x）=2x-10x；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可 ∵f（x）=2x-10xx∈[-1，1]，∴f（x）max=f（-1）=12 ∴12≤2-t∴t≤-10
2
2
2
2
x2y2??1. ２０.（Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:64922C1为圆心是（?4,3)，半径是1的圆.
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当t??2时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?),故M(?2?4cos?,2?3sin?). 2C3为直线x?2y?7?0,M到C3的距离d?5|4cos??3sin??13|. 5从而当cos??
4385,sin???时，d取得最小值.555
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