A.
?2??1??2??12? B.? , ??? C.? , ??? D.? , ? , ????3???2??3??23?答案 C
?x?1,x?[?1,0)13.（2009枣庄一模）已知f(x)??2,则关于右图中函数图象的表述正确的
?x?1,x?[0,1]是 （ ）
A．是f(x?1)的图象 B．是f(?x)的图象
C．是f(|x|)或|f(x)|的图象 D．以上说法都不对
答案 D
??2x?1?14.（2009枣庄一模）设函数f(x)???3?2x?1?5(?1?x?2),则f(f(f()?5))?2(x?2)(x?1)
（ ） A．3
B．4
C．7
D．9
答案 C
y15.（2009深圳一模）若函数f(x)?loga(x?b)的图象如右图，其中a,b为常数．则函数g(x)?a?b的大致图象是
yyyyx1?1o1?1x1?1o1?1x?111?1111o?1xo?1xo?1?11x A． B． C． D．
答案 D
二、填空题
|x|1.（2009青岛一模）定义：区间?x1,x2??x1?x2?的长度为x2?x1.已知函数y?2的定义
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域为?a,b?，值域为?1,2?，则区间?a,b?的长度的最大值与最小值的差为_________. 答案 1
2.（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数f(x)?x?x，若f?log3?m?1???f(2)，
2则实数m的取值范围是 。 答案 (?89,8)
13.（2009闵行三中模拟）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?21f(x)的
值域是 答案 [2,103]
4.（2009上海普陀区）已知函数f(x)?1?log数，若y?f答案 2
5.（2009上海十校联考）已知函数f?x??数m的取值范围是________________． 答案 ?0,1???9,???
?1ax (a?0且a?1)，f?1(x)是f(x)的反函
(x)的图像过点(3,4)，则a? . mx??m?3?x?1的值域是[0,??)，则实
26.（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设f(x)的反函数为f若函数f(x)的图像过点(1,2)，且f答案
12?1?1(x)，
(2x?1)?1， 则x? ．
x7.（2009宣威六中第一次月考）已知函数f(x)?e?ln(x?1)?1(x?0)，则函数f(x)的最小值是 答案 0 三、解答题
1、（2009聊城一模）已知函数f(x)?x?1]上最大值为1，最小值为－2。 （1）求f(x)的解析式；
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332ax2?b(a,b为实数,且a?1)在区间[－1，
（2）若函数g(x)?f(x)?mx在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。 解：（1）f'(x)?3x2?3ax,
? 0, x ? a ) ? 0, 得x, 令f ' ( x 1 2
? a ? 1, ? f ( x )在 0 , 在 ,1 ? 上为减函数. ?? 1,?上为增函数 ?0 ? f ( 0 ) ? b ? 1,
3 3
? ? ? ? ? a , f (1 ) 2 a ,? f (? 1) ? f (1 ), ? f ( 1)
2 2 3 4
? f ( ?1 ) , ? ? a ? ?2 a ? .
2 3
? f ( x ) ? x 3 ? 2 x 2 ? 1 .
（2）g(x)?x3?2x2?mx?1,
g'(x)?3x?4x?m.
2由g(x)在??2,2?上为减函数，
知g'(x)?0在x???2,2?上恒成立.
?g'(?2)?0?20?m?0??， 即? ?m?20.
g'(2)?04?m?0???实数m的取值范围是m?20.
x2、（2009昆明市期末）已知函数f(x)?e?ln(x?m)?1，若x=0，函数f(x)取得极值 （Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）已知0?b?a,证明：e解：（Ⅰ）f'(x)?e?
xa?b?1＞lna?1b?1.
1x?m,
0由 x=0是极值点，故f'(0)?0,得e?故 m=1.
故 f(x)?e?ln(x?1)?1(x＞?1) 当 -1＜x＜0时，f'(x)?e?x10?m?0.
x1x?1＜0,函数在（-1，0）内是减函数；
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当 x＞0时，f'(x)?ex?1x?1
＞0,函数f(x)在（0，+∞）内是增函数。
所以x=0时，f(0)=0，则函数f(x)取得最小值为0.·························6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)≥0，故ex-1≥ln(x+1)。 分
又 (a?b?1)?a?1b?1?(a?b?1)(b?1)?(a?1)b?1∵a＞b?0?a?b＞?1且a?b?0故ea?b?1＞ln(a?b?1)①··············8
=
a?1ab?bb?12?b(a?b)b?1?0,
分
故 (a?b?1)?.················································10分
b?1a?1. 故 ln(a?b?1)?ln ② b?1由①②得 ea?b?1＞lna?1b?1···········································12
3、（2009临沂一模）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. （I） （II）
当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围; 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;
（III）
是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即m?记??xlnxxlnx
，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于m??(x)min.
lnx?1lnx2求得?'(x)?
当x?(1,e)时;?'(x)?0;当x?(e,??)时，?'(x)?0 故?(x)在x=e处取得极小值，也是最小值， 即?(x)min??(e)?e，故m?e.
（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。
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2x
令g(x)=x-2lnx,则g'(x)?1?当x?[1,2)时，g'(x)?0,当x?(2,3]时，g'(x)?0 g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。 故g(x)min?g(2)?2?2ln2又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)
12，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性 mx2x?mx2f'(x)min?2x??,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。
若m?0，则f(x)'?0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;
m2m22
若m?0,由f(x)'?0可得2x-m>0，解得x>或x<-（舍去）
故m?0时，函数的单调递增区间为(m2,+∞)
单调递减区间为(0,
12m2)而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,
12)，单调递增区间
是(，+∞) m2121212故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有
相同的单调性。
4、（2009东莞一模）已知f(x)?x2?ax?a(a?2,x?R)，g(x)?e?x，?(x)?f(x)?g(x). （1）当a?1时，求?(x)的单调区间；
（2）求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x?1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数a，使?(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明
理由.
解：（1）当a?1时,?(x)?(x2?x?1)e?x,?'(x)?e?x(?x?x).?（1分）
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