数论综合练习题
整除
1．判断331331能否被7整除。
331个331
2．求各位数字都是7，并且能被63整除的最小自然数是多少？
3．四位数A752是24的倍数，请问A最大是多少？
4五位数3A07B是275的倍数，求这个数。
5．已知51位数5525个559925个99能被13整除，请问中间方格内的数字是多少？
6．六位数2008能同时被9和11整除。请问，这个六位数是多少？
7．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上。但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“678”其中方框表示被烧出的洞。牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元。请问：这45名工人的总工资可能是多少元呢？
质数与合数
1．一个奇数同它相邻的两个奇数相乘，得到的两个积相差84，这个奇数是（ ）
2．两个自然数的和是89，积是88，这两个自然数是（ ）和（ ）。
3．请问：37×38×?×230×231的结果的末尾有多少个连续的0？
4．三个连续自然数的积是39270，这三个连续自然数的和是多少？
5．两个连续奇数的乘积是111555，这两个连续奇数之和是多少？
6．46305乘以一个自然数A，乘积是一个整数的平方。求最小的A以及此时的这个整数是多少？
7．甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5.，三个数的乘积是6384。求这三个数。
8．求下列各式所得结果的个位数字。
2?3
2233?4 34467?876?4
31
约数与倍数
1．一个两位数除169后余数是4，所有这样的两位数分别是多少？
2．求只有8个约数但不大于30的所有自然数。
3．在1---100中，所有的只有3个约数的所有自然数的和是多少？
4．A、B两个数的最大公约数是12，已知A有8个约数，B有9个约数，求A和B。
5．有三根钢管，分别长200、240、和360厘米。现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？
6．将22块橡皮和33只铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少两只。参加打扫卫生的同学有多少名？
7．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，求这两个数。
余数
1．两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是几？
2．1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数。
3用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数123456789123456789? 这个100位数除以9余数是几？
4．有一个大于1的整数，除365,450,314所得的余数都相同，求这个数。
5．有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.
6．某厂每月生产23357个零件，年末将所有零件装箱代售，每箱装23个。最后还剩下若干个不够装一箱。请问：剩下多少个零件不够装一箱？
综合思考题：
1、从1!，2!，3！??100!这100个数中去掉一个数，使得剩下的各数成绩是一个完全平方数，请问：去掉的那个数是哪个数？
2、有一个自然数，用它分别去除63,90,130,都有余数，三个余数的和是25，这三个余数最大的一个是多少？
3、有10个不同的自然数的和是101101，这10个数的最大公约数是多少？
4、有一个九位数，恰好是五个不同质数乘积的平方，将它每三位数字截成一段，依次形成三个三位数，第一个三位数和第三个三位数相等，第一个三位数等于第二个三位数的一半，求这个九位数.
5、n是满足下列条件的最小的自然数：（1）n是75的倍数（2）n恰好有75个约数.求n?75.