选修1-2 第三章 3.2 课时作业40
一、选择题
1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( ) A．1＋i C．－1－i
B．1＋3i D．－1－3i
解析：z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i. 答案：B
→
2．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则P2P1对应的复数为( )
A． －8＋6i C． 8＋6i
→→→解析：∵P2P1＝OP1－OP2， →∴P2P1对应的复数为： z1－z2＝3－4i－(－5＋2i) ＝(3＋5)＋(－4－2)i＝8－6i. 答案：B
3．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1
－z2|，则△AOB一定是( )
A． 等腰三角形 C． 等边三角形
B． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 B． 8－6i D． －2－2i
解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以→OA，→OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△OAB为直角三角形．
答案：B
4．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A． 第一象限 C． 第三象限
B． 第二象限 D． 第四象限
解析：∵z＝3－4i，
∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－32＋?－4?2＋1－i ＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i. ∴复数对应的点在第三象限． 答案：C 二、填空题
5．(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝__________.(x，y∈R) 解析：原式＝(2x－3x＋y)＋(3y＋2y－2x－3x)i ＝(y－x)＋5(y－x)i. 答案：(y－x)＋5(y－x)i
6．在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且四边形ABCD为平行四边形，则z＝__________.
解析：由于→AB＝→DC，
∴2＋i－z＝(－4＋5i)－(－3－2i)． ∴z＝3－6i. 答案：3－6i
7．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋22＋i|的最大值是__________． 解析：复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋22＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－22，－1)的距离．
即最大值为圆心到(－22，－1)的距离加上半径， ∴|z＋22＋i|的最大值是4. 答案：4 三、解答题
8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.
解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i. 又∵z1－z2＝13－2i，
∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i. ?5x－3y＝13，∴?
?x＋4y＝－2，
?x＝2，解得?
?y＝－1.
∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i. z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i ＝－8－7i.
9．在平行四边形ABCD中，已知→AC，→DC对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.
(1)求→BC对应的复数； (2)求→BD对应的复数；
(3)求平行四边形ABCD的面积． 解：(1)由于→AC＝→AB＋→BC＝→DC＋→BC， 所以→BC＝→AC－→DC. 故→BC对应的复数为
z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i. (2)由于→BD＝→AD－→AB＝→BC－→DC，
所以→BD对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i. (3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中， →
AB＝→DC＝(－1,2)，→AD＝→BC＝(4,3)， →→
AB·AD225
∴cos∠DAB＝＝＝. →→255×5|AB||AD|115
因此sin∠DAB＝1－cos∠DAB＝. 25
2
于是平行四边形ABCD的面积
→||AD→|sin∠DAB＝5×5×115＝11. S＝|AB
25