T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)? ③
2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
题2-27(a)图 题2-27(b)图
题2-28图
2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，
杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有
11?(ml2)? 233g∴ ??
2lmg(2)由机械能守恒定律，有
mgl11sin??(ml2)?2 223∴ ??3gsin? l 6 6
4-4 质量为10?10?3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8??律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
2?)3(SI)的规
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知：
A?0.1m,??8?,?T?2???1s,?0?2?/3 4?1?1又 vm??A?0.8?m?s ?2.51m?s
am??2A?63.2m?s?2
(2) Fm?am?0.63N
12mvm?3.16?10?2J 21Ep?Ek?E?1.58?10?2J
2E?当Ek?Ep时，有E?2Ep， 即
12112kx??(kA) 222∴ x??22A??m 220 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?
4-6 一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移
为?24cm．求：
(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为
?22??0.5?Trad?s?1
x?24?10?2cos(0.5?t)m
7
7
(1)将t?0.5s代入得
x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m
F??ma??m?2x??10?10?3?(?)2?3
2?0.17??4.2?10N方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
t?t时 xA0??2,且v?0,故??t?3 ∴ t??????3/?2?23s (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E?1kA2?12m?2A22?12?10?10?3(?2)2?(0.24)2 ?7.1?10?4J4-8 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题4-8图
解：由题4-8图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??30?2?,又,A?10cm,T?2s即 ??2?T??rad?s?1
故 x3a?0.1cos(?t?2?)m 由题4-8图(b)∵t?0时，xA5?0?2,v0?0,??0?3
t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
又 ?1???1?5??532? 8 8
∴ ??5? 6565?)m 3故 xb?0.1cos(?t?4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：
????x?5cos(3t?)cmx?5cos(3t?)cm1?1?33(1) ? (2)?
7?4??x2?5cos(3t?)cm?x2?5cos(3t?)cm33??7????2?, 解： (1)∵ ????2??1?33∴合振幅 A?A1?A2?10cm
4?????, 33∴合振幅 A?0
(2)∵ ???5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物
理量相同?
解: 取驻波方程为y?2Acos2??xcos??vt，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，
描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为2Acos2??x．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻
两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．
5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，
C 为正值恒量．求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；
(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程
y?Acos(Bt?Cx) (x?0)
将上式与波动方程的标准形式
y?Acos(2??t?2?比较，可知： 波振幅为A，频率??x?)
B， 2?9
9
2?B，波速u????， CC12?波动周期T??．
?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程
波长??y?Acos(Bt?Cl)
(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 ???将x2?x1?d，及??2??(x2?x1)
2?代入上式，即得 C???Cd．
5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s
-1
，波长为2m，原点处质点的振动曲线
如题5-11图所示． (1)写出波动方程；
(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．
解: (1)由题5-11(a)图知，A?0.1 m，且t?0时，y0?0,v0?0，∴?0?又??3?， 2u??5?2.5Hz，则??2???5? 2题5-11图(a)
取 y?Acos[?(t?)??0]， 则波动方程为
xuy?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图
x3??)]m 52
题5-11图(b) 题5-11图(c) 将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
y?0.1cos(5?t?如题5-11(c)图所示．
5??0.53??)?0.1cos(5?t??)m 0.52 10 10