分式
1.分式
1.分式的概念（从分数到分式）
2.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 3.分子 分母概念 4.分式代表的含义 5.分式要有意义：条件 2.分式的基本性质
1.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（由分数引入）
AB?A?CB?C
AB?A?CB?C (C?0) 其中A，B，C是整式
约分——最简分式 通分 3.分式的运算
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积做为积的分母。
abd?c?a?cb?d
分式除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
ab?cd?ada?d?? bcb?c(运算的结果要化为最简形式)
分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。 分式的乘方要把分子、分母分别乘方
a?a????n
b?b?分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
acab
nn??bccd??a?bcadbd?bcbd?ad?bcbd1
整数指数幂运算性质
a?amnm?am?n(m,n是正整数)(a)?annmnn(m,n是正整数)n(ab)?ab(n是正整数)a?a?annmnm?n(a?0,m,n是正整数,m>n)
a?a??(n是正整数)??nbb??a?1(a?0)0 科学计数法
3.分式方程——分母中含未知数的方程 分式方程的解的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
列分式方程基本步骤
1.审—仔细审题，找出等量关系。 2.设—合理设未知数。
3.列—根据等量关系列出方程（组）。 4.解—解出方程（组）。注意检验 5.答—答题。
专题三 分式
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共8分）
1．（2011年菏泽）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ A．
561a?1b
，根据这个规则计算2☆3的值是 ( )
B．
15 C．5 D．6 ·?m2?1?的结果果 ( )
2．（2011年威海）计算1?1?m1?m A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
2
?m24?3．（2011年天门）化简???÷(m＋2)的结果是 ( )
m?22?m?? A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2 4．（2011年金华）计算
A．
1?aa?11a?1?aa?1aa?1与的结果为 ( )
B．? C．－1 D．2
二、填空题（每小题3分，共33分） 5．（2011年泉州）当x＝_______时，分式6．（2011年乐山）当x＝_______时，
1x?2xx?2x?2的值为零．
＝1．
27．（2011年桂林）当x＝－2时，代数式8．（2011年北京）若分式
x?8xx?1的值是_______．
的值为0，则x的值等于_______．
x?1x?x229．（2011年德州）当x＝2时，10．（2011年湛江）要使分式
2?1?______．
1x?3有意义，则x的取值范围是______．
11．（2011年盐城）化简：
x?9x?3?______．
12．（2011年福州）化简（1?13．（2011年杭州）已知分式
1m?12）(m＋1)的结果是_______．
，当x＝2时，分式无意义，则a＝_______；当a<6时，使分式
x?3x?5x?a无意义的x的值共有_______个． 14．（2011年乐山）若m为正实数，且m?2
1m?3，则m?x42221m2?______．
15．（2011年呼和浩特）若x－3x＋1＝0，则三、解答题（共59分）
x?x?1的值为______．
?1?x?2x?1?1??16．（7分）（2011年襄阳）先化简，再求值：?， 2x?2x?4??2其中x＝tan 60°－1．
3
17．（7分）（2011年安徽省）先化简，再求值：
18．（7分）（2011年江西省）先化简，再求值：?
19．（7分）(2011年日照)化简，求值：
2x?x?x?1x?2???20．（7分）（2011年重庆市）先化简，再求值：?，其中x满足x2－x－1＝0． ?2x?1?x?2x?1?x21x?1?2x?12，其中x＝－2．
?2a?a?1????a，其中a＝2＋1 1?a?am?2m?1m?122m?1????m?1??，其中m＝3．
m?1??
4
21．（8分）（2011年成都）先化简，再求值：x??3x?x?2x?1??，其中x＝3?x?1??x2?1． 2
22．（8分）（2011年哈尔滨）先化简，再求代数式
21x2?9?x?3的值，
其中x＝2cos 45°－3．
23．（8分）（2011年黄石）先化简，再求值：
x2y?4y3?4xyx2?4xy?4y2·?2y?x??，
?x??其中??x?2?1?．
??y?2?1
5
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.2 6.3 7.－16.?22.
x?2x?12x?343 8.8 9.1a?122 10.x≠3 11.x＋3 12.m 13.6 14.313 15.
8221 3?1 17.
1x?1 －1 18. 19.
1m
33 20.
x?1x2 1 21.2x 3
2 23.xy 1
6