章末分层突破
[自我校对]
①不等式的基本性质 a＋b②≥
2
ab(a，b＞0)
③算术-几何平均值不等式 ④绝对值三角不等式 ⑤|x－a|＋|x－b|≥c型
不等式的性质及其应用 主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．
若a，b是任意实数，且a>b，则( )
a
B.<1 b
?1?a?1?b????D.??
A．a2>b2
C．lg(a－b)>0
【规范解答】 a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立．又a>b?a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立．显然D成立．事实?1?x?1?a?1?b
??????
上，指数函数y＝??是减函数，所以a>b???
?2??2??2?
【答案】 D [再练一题]
1
1．若a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a等价的是( )
x
1
1
A．－＜x＜0或0＜x＜
ba
1
1
B．－＜x＜ ab
1
1
C．x＜－或x＞ ab
D．x＜－或x＞ ba
1
1
11
【解析】 －b＜＜a，当x＜0时，－bx＞1＞ax，解得x＜－；
xb
1
当x＞0时，－bx＜1＜ax，解得x＞.故应选D.
a【答案】 D
基本不等式的应用 利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值．在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．
?1???
求函数y＝x2(1－5x)?0≤x≤?的最大值．
5???5?2?25?????
－2x【规范解答】 y＝x2?－2x?＝·x·x·?5?， 2?52???∵0≤x≤，
52
1
∴－2x≥0， 5
?2????3
5?x＋x＋?4－2x?5??∴y≤. ??＝2?675?
3??
当且仅当x＝－2x，即x＝时，上式取等号． 515
2
2