黑龙江省牡丹江一中2011-2012学年高二下学期期末考试 数学理
一、选择题（每小题只有一个正确结果，每小题5分，共12小题60分）
1、某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（ ） A
1321 B C D
88332、集合A??1,2,3,4,5,6?，集合B???x,y?x?A,y?A且x?y?，
k则集合B中的元素有（ ）个
A 36 B 30 C 15 D 18
0n1n?1kn?kn?????1?Cn?（ ） 3、设n为自然数，Cn2?Cn2?????1?Cn2nA 2 B 0 C -1 D 1
4、对于两个变量y,x进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数R如下，其中拟合
效果最好的模型是（ ）
A 模型1，相关指数R为0.89 B 模型2，相关指数R为0.98 C 模型3，相关指数R为0.09 D 模型4，相关指数R为0.50 5、设随机变量X～N(?,?)，且p(X?c)?p?X?c?，则c的值（ ）
222222nA 0 B 1 C ? D
? 26、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 n?ad?bc?110??40?30?20?20?22由K?算得，K??7.8．
60?50?60?50?a?b??c?d??a?c??b?d?3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是 （ ） A 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7、将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（ ） A 30种 B 150种 C 180种 D 60种
8、某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ ) A
9、设a?Z，且0?a?13，若51201222P(K2?k) k 0．050 0．010 0．001 1121 B C D
4332?a能被13整除，则a?（ ）
·1·
A 0 B 1 C 11 D 12 10、10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（ ）种分法
2210A C9 B C9A10 C 3 D 8
1011、设10?x1?x2?x3?x4?104，x5?105，随机变量?1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为
0.2，随机变量?2取值
x1?x2x2?x3x3?x4x4?x5x5?x1、、、、的概率也均为0.2，若记22222D?1、D?2分别为?1、?2的方差，则（ ）
A D?1?D?2 B D?1?D?2
C D?1?D?2 D D?1与D?2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
12、6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（ ）
A 1或4 B 2或4 C 2或3 D 1或3 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13、马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布律如下表
12x3
!??P(ε=x)
请小牛同学计算?的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E??
14、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
15、将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种
16、以下四个命题中正确的命题的序号是_____________
（1）、已知随机变量X~N(?,?),?越小，则X集中在?周围的概率越大。
（2）、对分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值k越小，则“X与Y相关”可信程度越大。 （3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。
??0.1x?10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y?增加0.1个单（4）、在回归直线方程y位。
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
Ｐ 17、如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ． Ｃ Ｄ （1）求DE的长；
22 （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，
切点为C，若ＰＣ＝２5，求ＰＤ的长.
·2·
Ｈ Ａ Ｏ Ｅ Ｂ
18、已知一袋有2个白球和4个黑球。
（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率； （2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，
求X的分布列和期望.
3??19、已知在?3x?3?的展开式中，第7项为常数项，
x??（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项.
20、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为?，求?的分布列和数学期望．
21、已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
学生的编号i 数学xi 物理yi 1 80 70 2 75 66 3 70 68 4 65 64 5 60 62 n（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程； （3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(?0.1,0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
·3·
??bx?a，其中b?参考数据和公式：y?xyii?1ni?nx?y?nx52?xi?1n，a?y?bx；
2i?xyii?15i?23190,?i?15xi2?24750,残差和公式为：
?(yi?1i?i) ?y
22、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3，假设p1,p2,p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是
p1,p2,p3的一个排列，
求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；
（Ⅲ）假定1?p1?p2?p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.
高二理科数学参考答案
1----6 ACDBCC 7------12 BADDAB
13、2 14、0.864 15、12 16、(1),(3)(4) 17、(1)、DE=8；（2）、PD=2
218、（1）、
5（2）、X可取0,1,2,3,4
42i?2??1?一次摸球为黑球的概率p??,p(X?i)?C4?3??3? 63????X 0 1 2 3 P 243218 8181818128E?X??4??
33619、（1）T7?Cni4?i4 16 81?x?3n?6n?6?2?3?n?6663??3Cx?2=0得n?12； ，由n?3?3x??6·4·
r（2）Tr?1?C12?x?312?r12?2r?3?12?2rrr3???3Cx?m,?m?Z,r?0,1,2,?,12? ，??12?3?3x??r得到r?0,3,6,9,12
369r?0,T1?x4;r?3,T1???3?C12x2;r?6,T1?36C12;r?9,T1???3?C12x?2;r?12,T1?312x?4
393C8720、（1）p?3?；
C1015（2）?可取1,2,3，
18?288?728p???1??;p???2???;p???3???
510?94510?945? 1 2 p 18 5451828109E????1??2??3??
54545453 28 4521、（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，P(A)?4分
（2）x?70,y?66，——————————5分
22C55A5?1——————————6?xyini?nxy?nx2b?i?1n?0.36，a?40.8，—————————7分
?xi?12i回归直线方程为y?0.36x?40.8—————8分 （3）?(yi?yi)?0，——————————11分
i?1n?所以为”优拟方程”————————12分
22、解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1?p1)(1?p2)(1?p3)，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于 1?(1?p1)(1?p2)(1?p3)?p1?p2?p3?p1p2?p2p3?p3p1?p1p2p3.
（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 (1?q1)q2 (1?q1)(1?q2) q1 P 所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是 EX?q1?2(1?q1)q2?3(1?q1)(1?q2)?3?2q1?q2?q1q2. （III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时， EX?3?2p1?p2?p1p2.
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根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于p1,p2,p3的任意排列q1,q2,q3，都有
3?2q1?q2?q1q2?3?2p1?p2?p1p2,????????（*） 事实上，??(3?2q1?q2?q1q2)?(3?2p1?p2?p1p2) ?2(p1?q1)?(p2?q2)?p1p2?q1q2?2(p1?q1)?(p2?q2)?(p1?q1)p2?q1(p2?q2)?(2?p2)(p1?q1)?(1?q1)((p2?q2)?(1?q1)[(p1?p2)?(q1?q2)]
?0.即（*）成立.
（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为3?(q1?q2)?q1q2?q1,若交换前两人的派出顺序，则变为3?(q1?q2)?q1q2?q1,.由此可见，当q2?q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
（ii）也可将（II）中所求的EX改写为3?2q1?q2?q1q2，或交换后两人的派出顺序，则变为3?2q1?q3?q1q3.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3?q2时，
交换后两人的派出顺序也可减小均值. 序综合（i）（ii）可知，当(q1,q2,q3)?(p1,p2,p3)时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.
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