专题1 运动学图像
一、x-t图象与
图象的比较：
图3和下表是形状一样的图线在s－图象与图象中的比较。 x-t图象 图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表速度）。 示加速度）。 ② 表示物体静止。 ② 表示物体做匀速直线运动。 ③ 表示物体静止。 ③ 表示物体静止。 ④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度初位移为s0。 为v0。 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共遇时的位移。 同速度。 ⑥ 0～t1时间内物体位移为s1。 ⑥ t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。 二、方法指导：
1、看坐标轴。对于图像问题，首先要看清坐标轴，横轴表示什么，纵轴表示什么，从而知道是哪个物理量随哪个物理量的变化。
2、看变化趋势，看走势。比如x-t图像中，S是随时间变大了，还是变小了，还是先变大后变小，等等。
3、看起点，也就是看截距。比如x-t图像中t=0时的位移，就代表物体的出发点离O点多远。再比如，v-t图像中t=0时的速度就代表物体的初速度。
4.看斜率，弄懂图像中斜率代表的物理含义。一般的，纵轴的单位除以横轴的单位得出来一个单位，这个单位是谁的单位，那么图像中曲线的切线斜率，它的物理含义就代表谁（不信，你试试）。比如，从x-t图像中切线的斜率就代表速度，切线的倾斜程度就代表物体速度的
大小，越倾斜，速度就越大。这里，还要注意速度的正负。同样，v-t图像中切线的斜率就
代表加速度，切线的倾斜程度就代表物体加速度的大小，越倾斜，加速度就越大。这里，要注意加速度的正负。
5.看面积，弄清图像中横纵轴围成的面积代表的物理含义。一般的，纵轴的单位乘以横轴的单位得出来一个单位，这个单位是谁的单位，那么面积的物理含义就代表谁（不信，你试试）。比如，v-t图像中的面积就代表位移。在这里，试卷对我们的要求就更高了，要求我们还要定量算出位移的大小。追及、相遇问题常有以图像题出现的。
6.看交点。如果时间为t1时，两曲线有交点，那就说明，这时候两物体有相同的物理量，这个物理量就是纵轴。比如，x-t图中如果图像有交点，那就说明那个时刻有相同的位移。
三、
【强化练习】
1某同学从学校匀速向
东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是( )
2.物体A、B的x-t图像如图所示，由右图可知 ( ) A.从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D.5s 内A、B的平均速度相等
3.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x－t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是 ( ) A．质点A的位移最大 B．质点C的平均速度最小 C．三质点的位移大小相等 D
．三质点平均速度不相等
4.一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度 B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落 C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面
5.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知 ( ) A. 2s末物体返回出发点
1
B. 4s末物体运动方向改变
C. 3s末与5s的加速度大小相等，方向相反 D. 8s内物体的位移为零
6.一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，则由图线可知 ( )
A．重物先向上运动而后又向下运动 B．重物的加速度先增大后减小 C．重物的速度先增大后减小 D．重物的位移先增大后减小
7.如图所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v，v 在时间t内，下列关于物体的平均速度和加速度a说法正确的是 v
v?vv?0( ) v0?vv0 v?2A． 2 ，a随时间减小B． ，a随时间增大
O t
v?vC． v 0 ? v ，a随时间减小D． v ? 0 ，a 随时间减小
v?2 28. a和b两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻： ( ) A . 它们的运动方向相反 B. 它们的加速度方向相反
C. a的速度比b的速度大 D. b的速度比a的速度大
9.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落 和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力, 则 ( ) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球向上弹起的最大高度为3 m
C.两个过程小球的加速度大小都为10 m/s2 D.两个过程加速度大小相同，方向相反
专题2 追及与相遇问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：
一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程； 二、追及问题 t （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速
度 ，即v甲?v乙。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：
⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件
2
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v?t图象的应用。
例题分析：
1．一车处于静止状态,车后距车S2
0=25m处有一个人,当车以1m/s的加速度开始起动时,人 以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２
的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：
① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
3．公共汽车从车站开出以6m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出
匀加速追赶，加速度为2m/s2
。试问
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度 v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？
课后练习：
1、 一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s
速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）
2、 如图所示，A、B两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s
的速度向右运动，而物体B此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，
加速度a＝－2m/s2
，求，物体A追上B所用的时间。（8s）
ｖ１
ｖ２
Ａ Ｆ Ｂ
ｓ
3
3、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶
的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2
的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车．
4. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶
的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2
的加速度减速前进，求： ①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车．
专题3 共点力的平衡及应用
学习目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态
平衡问题
3、 共点力的平衡[基础导引]
1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( )
A．重力、支持力 B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力 D．重力、支持力、压力、摩擦力 [知识梳理]共点力的平衡 力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一共点力 点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力 平衡状物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该态 状态下物体的加速度为零) 平衡条件 物体受到的________为零，即F合＝____或{ΣFx＝0?ΣFy＝0 思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？ 二、平衡条件的推论 [基础导引]
1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向． 图3
2．光滑水平面上有一质量为5 kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5 N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？
[知识梳理]1．二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向
4
________，为一对____________．
2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．
3．多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________． 考点一 处理平衡问题常用的几种方法
考点解读1．力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法． 2．正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合＝0，Fy合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则． 典例剖析
例1．在图中，灯重G＝20 N，AO与天花板间夹角α＝30 °，试求AO、 BO两绳受到的拉力多大？
例2.如图4所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态．现 加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变 化情况． 图
例3如图5所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小 球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )
A．mgcos α B．mgtan α C.mg
cos α D．mg
图
思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
考点二 动态平衡问题 考点解读
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
典例剖析例4 如图7所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不 绳子BC逐渐缓
慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 ( )
A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 思维突破 动态平衡问题思维导图：
图7
跟踪训练如图8所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳
连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已 知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°， 系统仍保持静止．下列说法正确的是 ( ) A．绳子对A的拉力将增大 B．物体A对斜面的压力将增大 C．物体A受到的静摩擦力增大 图D．物体A受到的静摩擦力减小
考点三 整体法与隔离法
例5 如图11所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力
图11
5