解得 v?2MgRsin?
B2l2U d（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件mg?q棒沿导轨匀速，由平衡条件Mgsin??BI1l 金属板间电压U?I1Rx
解得Rx?mldB
Mqsin?12.（2012上海卷）．（14分）如图，质量为M的足够 B 长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不 b e Q a 计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导F B 轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数 c f P d 为?，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段
长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
答案：
（1）感应电动势为E＝BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at2/2，感应电流的表达式为I＝BLv/R总＝BLat/（R＋2R0?at2/2）＝BLat/（R＋R0at2），
（2）导轨受安培力FA＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2），摩擦力为Ff＝?FN＝?（mg＋BIL）＝?[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]，由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋?mg＋（1＋?）B2L2at/（R＋R0at2），上式中当R/t＝R0at即t＝1
＝Ma＋?mg＋（1＋?）B2L2
2
a， RR0
a时外力F取最大值，F maxRR0
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝?Ek，摩擦力为Ff＝?（mg＋
W－?QMa
FA），摩擦力做功为W＝?mgs＋?WA＝?mgs＋?Q，s＝，?Ek＝Mas＝（W－?Q），
?mg?mg
13．（2012江苏卷）．（15分）某兴趣小组设计一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为
abcd边长ab=cd=l、bc=ad=2l，线圈以角速度?绕中心轴匀速转动，bc与ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边的经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R，求
4p，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈9第 6 页 共 26 页
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em （2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F （3）外接电阻上电流的有效值I
【答案】
(1)bc、ad边的运动速度v??l ， 感应电动势2Em?4NBlv，解得Em?2NBl2?。
Em4N2B2l3?Il，解得 F?（2）电流Im?, 安培力 F?2NBm.
r?Rr?R(3)一个周期内，通电时间t?42T,R上消耗的电能W?ImRt，且W?I2RT 94NBl2?解得I?。
3(r?R)14.(2012浙江卷)．（22分）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×l0-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.l0T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1，外半径为r2、张角θ=
?，后轮以角速度ω=2π6rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出曲上的电流方向； (2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象；
(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω 和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
答案：
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15.（2012福建卷）.（20分）
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0?不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0； （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E； ②电场力对小球做的功W。
2?m。设小球在运动过程中电量保持qB0
答案：
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16．（2012海南卷）.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求 （1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。
§解析：设某时刻MN和M'N'速度分别为v1、v2。 （1）MN和M'N'动量守恒：mv1-2mv2=0 求出：
v1v?2① 2（2）当MN和M'N'的加速度为零时，速度最大 对M'N'受力平衡：BIl?mg ② I?ER③ E?Blv1?blv2④
由①——④得：v2mgR1?3B2l2、vmgR2?3B2l2
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