SPSS作业6：回归分析
（一） 回归分析
多元线性回归模型的基本操作：
（1）选择菜单Analyze－Regression－Linear；
（2）选择被解释变量（能源消费标准煤总量）和解释变量（国内生产总值、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均电力消费、能源加工转换效率）到对应框中；
（3）在Method框中，选择Enter方法；
在Statistics框中，选择Estimates、Model fit、Covariancematrix、Collinearity diagnostics选项； 在Plots框中，选择ZRESED到Y框，ZPRED到X框，再选择Histogram和Normal plot； （4）选择菜单Analyze－Non Test－1-Sanple K-S; 选择菜单Analyze－Correlate－Brivariate; 结果如下：
Regression
能源消费需求的多元线性回归分析结果（强制进入策略） （一） Model Summary bModel 1 R .990 aR Square .980 Adjusted R Square .973 Std. Error of the Estimate 8480.38783 1
a. Predictors: (Constant), 能源加工转换效率/%, 交通运输邮电业增加值/亿元, 工业增加值/亿元, 人均电力消费/千瓦时, 建筑业增加值/亿元, 国内生产总值/亿元
b. Dependent Variable: 能源消费标准煤总量/万吨
分析：被解释变量和解释变量的复相关系数为0.990，判定系数为0.980，调整的判定系数为0.973，回归方程的估计标准误差为8480.38783。该方程有6个解释变量，调整的判定系数为0.973，，接近于1，所以拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能解释的部分较少。
能源消费需求的多元线性回归分析结果（强制进入策略） （二） ANOVA Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 5.766E10 1.151E9 5.882E10 df 6 16 22 Mean Square 9.611E9 7.192E7 F 133.636 Sig. .000 ab a. Predictors: (Constant), 能源加工转换效率/%, 交通运输邮电业增加值/亿元, 工业增加值/亿元, 人均电力消费/千瓦时, 建筑业增加值/亿元, 国内生产总值/亿元 b. Dependent Variable: 能源消费标准煤总量/万吨
分析：由上可知，被解释变量的总离差平方和为5.882E10，回归平方和及均方分别为5.766E10和9.611E9，剩余平方和及均方分别为1.151E9和7.192E7，F检验统计量的观测值为133.636，对应的概率p值近似为0。如果显著性水平a为0.05，由于p值小于a,所以拒绝回归方程显著性检验的零假设，认为各回归系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性模型。
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能源消费需求的多元线性回归分析结果（强制进入策略） （三）
Coefficients Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) 国内生产总值/亿元 工业增加值/亿元 建筑业增加值/亿元 交通运输邮电业增加值/亿元 人均电力消费/千瓦时 能源加工转换效率/% B 168326.234 -.142 .503 8.294 -.203 233.912 -1373.376 Std. Error 108640.972 .764 .249 10.431 .111 388.519 1588.868 -.191 .293 .619 -.075 .338 -.051 Coefficients Beta t 1.549 -.186 2.024 .795 -1.829 .602 -.864 Sig. .141 .855 .060 .438 .086 .556 .400 .001 .058 .002 .731 .004 .353 Collinearity Statistics Tolerance VIF a 854.967 17.109 495.962 1.368 257.777 2.833 a. Dependent Variable: 能源消费标准煤总量/万吨
分析：上表各列分别为方程的偏回归系数、偏回归系数的标准误差、标准化偏回归系数、回归系数显著性检验中t统计量的观测值、对应的概率p值、解释变量的容忍度和方差膨胀因子。
由上可以看出，如果显著性水平a为0.05，几乎所有变量的回归系数显著性t检验的概率p值都大于显著性水平，因此不应拒绝零假设，认为这些偏回归系数与0无显著差异，它们与被解释变量的线性关系是不显著的，不应该保留在方程中。同时，从容忍度和方差膨胀因子来看，该方程的解释变量的多重共线性严重，该模型中保留了一些不应该保留的变量，因此该模型目前是不可用的，应重新建模，而且在重新建模时，考虑剔除一些不应该保留的变量。
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能源消费需求的多元线性回归分析结果（强制进入策略） （四） Collinearity Diagnostics Variance Proportions DimensiModel 1 on 1 2 3 4 5 6 7 Eigenvalue 5.714 .709 .551 .023 .001 .000 .000 Condition Index 1.000 2.838 3.219 15.624 62.420 135.055 211.339 (Constant) .00 .00 .00 .00 .00 .00 .99 国内生产总值/亿元 工业增加值/亿元 建筑业增加值/亿元 .00 .00 .00 .00 .00 .99 .00 .00 .00 .01 .81 .10 .07 .02 .00 .00 .00 .00 .22 .62 .15 交通运输邮电业增人均电力消费/千瓦能源加工转换效率加值/亿元 .01 .66 .16 .00 .14 .00 .02 时 .00 .00 .00 .01 .47 .43 .10 /% .00 .00 .00 .00 .01 .00 .99 aa. Dependent Variable: 能源消费标准煤总量/万吨
分析：上表中各列数据项的含义依次为：特征根、条件指数、各特征根解释各解释变量的方差比（各列比例之和等于1）。依据该表可以进行多重共线性检测。
从方差比来看，第6个特征根既能解释国内生产总值方差的99%，也可以解释建筑业增加值方差的62%，同时还可以解释人均电力消费方差的43%，因此有理由认为这些变量间存在多重共线性。
从条件指数来看，第4、5、6、7个条件指数都大于10，说明变量间确实存在多重共线性。
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多元线性回归模型的其他操作：
（1）选择菜单Analyze－Regression－Linear；
（2）选择被解释变量（能源消费标准煤总量）和解释变量（国内生产总值、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均电力消费、能源加工转换效率）到对应框中；
（3）在Method框中，选择Backward方法；
在Statistics框中，选择Estimates、Model fit、R-squared change、Durbin-Watson选项； 在Plots框中，选择ZRESED到Y框，ZPRED到X框，再选择Histogram和Normal plot；
在Save框中，选择Predicted Values中的Standardized，Residuals中的Standardized选项；结果如下：
能源消费需求的多元线性回归分析结果（向后筛选策略） （一） Model Summary Adjusted R Model 1 2 3 4 5 R .990 .990 .990 .989 .987 edcbafStd. Error of the Estimate R Square Change .980 .000 .000 -.002 -.003 Change Statistics F Change 133.636 .035 .432 1.645 2.882 df1 6 1 1 1 1 df2 16 16 17 18 19 Sig. F Change .000 .855 .520 .216 .106 .741 Durbin-Watson R Square .980 .980 .980 .978 .975 Square .973 .975 .975 .975 .972 8480.38783 8236.10826 8105.20563 8241.72504 8620.83495 a. Predictors: (Constant), 能源加工转换效率/%, 交通运输邮电业增加值/亿元, 工业增加值/亿元, 人均电力消费/千瓦时, 建筑业增加值/亿元, 国内生产总值/亿元 b. Predictors: (Constant), 能源加工转换效率/%, 交通运输邮电业增加值/亿元, 工业增加值/亿元, 人均电力消费/千瓦时, 建筑业增加值/亿元 5