秘密★启用前
2010
年重庆一中高2011级期末试题
数 学 试 题 卷（文科） 2010.7
数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一.选择题.（本大题10个小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合M??1,3,5,7?,N??5,6,7?,则M?N? ( ) A.?7? B.?2,4? C.?5，7? D.?1,3,5,6,7? 2. 已知函数f(x)在x?1处的导数值为3,则f(x)的解析式可能是（ ） A．f(x)?x2?x?2
B．f(x)?2(x?1)
C．f(x)?2x2?4x?2 D．f(x)?x?1 3.(1?x)的展开式中x的系数是（ ）
A．-6 B． -12 C． 12 D．6
4. 从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，共选出8人参加国庆活动.若此8人站成一排，则不同的排法种数为 （ ）
62A．C45 C15628B．C45C15A8
4253853C．C45 D．C45 C15A8C155. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方
式分成五组： 第一组[50,60)， 第二组[60,70)，
??
第五组[90,100]．
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于60且小于80，认为合格；
0.0400.0320.0180.0060.004O频率组距5060708090100成绩大于等于80，认为优秀，则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为( )
A．19 B．36 C． 29 D． 25 6. 函数f?x????3x?2,x?1?x?ax,x?12若f(f(0))?4a，则实数a?( )
A．4 B．3 C． 2 D．1
7.函数f(x)?x3?3x?1在闭区间??3,0?上的最大值，最小值分别是（ ） A．1,?1 B． 1,?17 C． 9,?19 D．3,?17
8.已知集合A??1,2,3?，集合B??4,5,6?，在A到B的映射中满足1的象是4的有（ ） A．9个 B． 6个 C．4个 D．27个
9.设p:函数f(x)?mx3?3x2?x?1在R上是减函数，q:m??3，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
10.将8名志愿者（其中3名女性，5名男性）分配到3个不同的世博场馆参加接待工作，每个场馆既有男志愿者又有女志愿者的方案总数为（ ）
A．150 B．240 C．900 D．1440 二.填空题.（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11. 某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准
差为__ _ ___分钟.
x2(x?R)的值域是__ _ ___. 12. 函数y?2x?113. 学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男
女生均不少于1名的概率是__ _ ___（结果用最简分数表示）. 14.若(1?2x)2010?a0?a1x?a2x2???a2010x2010(x?R)，则
(a0?a1)?(a0?a2)?(a0?a3)???(a0?a2010)?__ _ ___. y 15. 右图为函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象，
32f'(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x.f'(x)?0
的解集是__ _ ___ 3 ?3 三.解答题.（本大题6个小题，共75分）
16.（本小题13分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在
下列情况下，各有不同站法多少种?( 用数字作答) （1）两名女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻.
o x
17.（本小题13分）已知集合A??x?6??1,x?R?,B?xx2?2x?m?0，
?x?1???（1）当m?3时，求CRB；（2）若A?B?x?1?x?4，求实数m的值.
18.（本小题13分）(原创)已知函数f(x)?2x3?mx2?(1?m)x,(x?R).
(1) 当m?1时，解不等式f'(x)?0；
(2) 若曲线y?f(x)的所有切线中，切线斜率的最小值为?11，求m的值.
19.( 本小题12分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
??5，求抽奖者获奖的概率； 18（Ⅱ）在（I）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率.
20.（本小题12分）已知函数f(x)?x?ax?bx?1(x?R)，函数y?f(x)的图像在点
32P(1,f(1))的切线方程是y?x?4．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间?k,k?
??2??上是单调函数，求实数k的取值范围． 3?3221.（本小题12分）（原创）函数f(x)?x?ax?bx?c，a,b,c?R,已知方程f(x)?0有三个实根x1,x2,x3,即f(x)?(x?x1)(x?x2)(x?x3)
（1）求x1?x2?x3，x1x2?x2x3?x1x3 和x1x2x3的值.（结果用a,b,c表示）
（2）若a?Z,b?Z且b?2,f(x)在x??,x??处取得极值且?1???0???1,试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
出题人：胡玲
审题人：廖桦
2010年重庆一中高2011级期末试题答案(本部)
一.选择题.CADBA CDABC 二.填空题.
11. 2 12. ?0,1? 13. 三.解答题.
2616.解：(1) A2?A6?1440种
34（2）A3?A4?144种
5 14.2010 15. (??,?3)?(0,3) 717. 由6?1,得x?5?0.∴-1＜x≤5,∴A=?x|?1?x?5?.
x?1x?1（1）当m=3时，B=?x|?1?x?3?，则CRB=?x|x??1或x?3?，
(2)∵A=?x|?1?x?5?,A?B??x|?1?x?4?,∴有4为x?2x?m?0的根,
解得m=8.
此时B=?x|?2?x?4?,符合题意，故实数m的值为8. 18. 解：（1）???，?'2??1???? ???0，3?2m2m2 （2）f(x)?6x?2mx?1?m?6(x?)?1?m?
66m2??11?m?6或?12 1?m?62Cn519. 解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，由2?，得n?5，
C9182C41 故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为2?；
C96（Ⅱ）至少有两人获奖的概率为：C4()()+C4()()+C4()=20. 解：(Ⅰ)由于f?(x)?3x?2ax?b，由题意得??22162562316356416419 144??f??1??1?2a?b?3?1即?，
f1?5??a?b?2?5????a??5，f?x??x3?5x2?8x?1. ???b?8(Ⅱ) 由于f?(x)?3x2?10x?8??3x?4??x?2??0， 则x?44??4??或x?2，所以函数f(x)的单调区间是???,?,?,2?,?2,??? 33??3??故?k,k???242??4??2??4??2??k??或或???,k,k??,2k,k??2,?????????????333??3??3??3??3?2?k??2?242??4???3或?或k?2，?k?或k?或k?2，k????,??????2,???.
333??3???k?4?3?21.解：（1）由已知，x3?ax2?bx?c?(x?x1)(x?x2)(x?x3),比较两边系数，得
x1?x2?x3??a,x,bx. c1x2?x2x3?x3x1??1x2x3?? (2)由已知f'(x)?3x2?2ax?b?0有两个不等的实根?,?因为?1???0???1,由实根分布，则
?3?2a?b?0? 由a?Z,b?Z，b?2则a?0,b?1.所以f'(x)?3x2?1 ??b?0?3?2a?b?0? 则???3333处取得极大值x?取得极小值， ,??,且f(x)在x??3333?3?f(?)?02323?3故f(x)?0要有三个不等根，则必须? 解得?. ?c?99?f(3)?0
?3?