2011年河南省五市高三第二次联考
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．若集合M＝{y｜y＝x－2}，P＝{y｜y＝x－1}，那么M∩P＝
A．（1，＋∞） B．[1，＋∞） C．（0，＋∞） D． [0，＋∞） 2．已知复数Z＝
a＋i1－i（a为实数），若Z为纯虚数，则a是
A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．下列判断错误的是
A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
22
B．“am C．对于命题p：?x∈R，使得x＋x＋1<0，则?p为?x∈R，均有x＋x＋1≥0 D．命题“??{1，2}或4?{1，2}”为真命题 4．点P是函数f（x）＝cosωx（ω>0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称 轴的距离最小值是π，则函数f（x）的最小正周期是 A．π B．2π C．3π D．4π 5．给出15个数：1，2，4，7，11，?，要计算这15个数的和，现给出解决该 问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A．i≤15?；p＝p＋i－1 B．i≤16?；p＝p＋i＋1 C．i≤16?；p＝p＋i D．i≤15?；p＝p＋i 22 ??6．已知平面向量a＝（sinθ，1），b＝（－??若a⊥b，则θ可以为 3，cosθ）， A．θ＝C．θ＝ ?6 B．θ＝ D．θ＝ 5?62?3 ?37．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表 面积与圆柱全面积的比是 A． 13 B． 23 C． 25 D． 2235 2 8．斜率为k的直线l过点P（2，0）且与圆C：x＋y＝1存在公共点，则k≤ 为 A． 2349的概率 B． 12 C．22 D．33 9．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变） 的不同排列方法有 A．120种 B． 240种 C．288种 D．480种 10．(x＋2x2)展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 nA．360 B．180 C．90 D．45 11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数， 则 A．f（33） xa22－yb22＝1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段 F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A．（1， 32] B．（1， 32） C．（2, 52] D．（ 32，2] 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分． 13．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm），该几何体的体积为 3 __________cm 14．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝20，S3＝36， 则 1S1－1＋ 1S2－1＋ 1S3－1＋?＋ 1S15－1＝______. ?2x－y－6≥0?15．已知x，y满足不等式组?x＋y＋3≥0，则 ?5x＋2y－6≤0?2x－y＋4x＋2的最大值为_____________. 216．若双曲线 x3－16yp22＝1的渐近线与抛物线y＝2px（p>0）的准线相交于A,B两点，且 2 △OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为___________ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a＋c）cosB ＋bcosC＝0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）已知函数f（x）＝2cos（2x－B），将f（x）的图象向左平移 的图象，求g（x）的单调增区间． 18．（本小题满分12分）某班主任为了解所 带班学生的数学学习情况，从全班学生 中随机抽取了20名学生，对他们的数 学成绩进行统计，统计结果如图． （Ⅰ）求x的值和数学成绩在110分以 上的人数； （Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生 中任意抽取3人，成绩在130分 以上的人数为ξ，求ξ的期望． 19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面 CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝2． （Ⅰ）求证：DE⊥AC； （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平 面ADE，若存在，求点M的位置，不 存在请说明理由． ?12后得到函数g（x） 20．（本小题满分12分）已知椭圆C： xa22＋yb22＝1（a>b>0）的离心率为 63，其左、右焦 点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝O为坐标原点）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； 102?????????1PF，PF1·2＝（点 2????????? （Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使OM＋ON＝ ????λOA，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值． 2l．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝e－x （e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜ 取值范围； （Ⅲ）已知n∈N﹡，且Sn＝?[f?x?＋x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{bn}， tnx12≤x≤2}且M∩P≠?，求实数a的 使得b1＋b2＋?bn＝Sn?若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说 明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A、B、C、D为圆O上的四点， 直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点 （Ⅰ）求证：BD平分∠ABC （Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长． 23．（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．已知a＋b＝1，对?a，b∈（0，＋∞）， 使 1a＋ 4b ≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，求x的取值范围. ★2011年5月6日 2011年河南省五市高中毕业班第二次联考 理科数学参考答案及评分标准 一．选择题: 1—5 CBBDD 6—10 ABADB 11—12 CA 二．填空题： (13) 72 (14) 1531 (15) 103 (16)4 三．解答题： （17）（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC?0， 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 得2sinAcosB?sin(B?C)?0 ???3分 因为A?B?C?π，所以sin(B?C)?sinA，得2sinAcosB?sinA?0，因为 sinA?0， 所以cosB??（ Ⅱ ） 12，又B为三角形的内角，所以B?2?32π33) ???6分 由 题 意 得 ： ?B= ] ?f(x)?2cos(2x?2??g(x)?2cos[2(x+s2x?=2co（?12)?2?3?2）=2sin2x ???9分 由2k?-?2?2x?2k???2(k?N) 得k?-*?4?x?k??*?4(k?N) * 故f(x)的单调增区间为：[k?- (18)（本小题满分12分） ?4,k???4] (k?N). ???12分