课程名称 教 材 信 息 名称 出版社 作者 版次 高等数学（一） 高等数学 （上册） 天津大学出版社 李君湘 邱忠文 主编 2007年8月第1版 注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点
一、客观部分：（单项选择、多项选择、不定项选择、判断） （一）、单项选择部分 1．函数f(x)?(12?3)x?(12?3。 )x为（ ）
（A）奇函数； （B）周期函数； （C）幂函数； （D）偶函数
★考核知识点: 函数的性质，参见P4-7 附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有M?0，使得对?x?D，都有
f(x)?M，则称f(x)在D上有界。
如果对?x?D，使得 f(x)?M，则称 f (x) 在D上有上界。
单调性：设函数f(x)的定义域为D，如果对?x1,x2?D ，当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，就称f(x)在D上为单调递增函数。同理，可以定义单调递减函数。我们统称单调递增和单调递减函数为单调函数。
奇偶性：设f(x)的定义域为D，对?x?D，如果
( i) f(?x)?f(x)，则称该函数为奇函数； (ii) f(?x)??f(x)，则称该函数为偶函数．
周期性：设函数f(x)的定义域为D，如果存在T≠0， 使得对?x?D，总有
f(x?T)?f(x)
则称 f(x)为D上的周期函数， T为 f(x)的一个周期．通常周期函数有无穷多个周期．习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的周期
f(-x)?(12?3)-x?(12?3)-x=2?3)-x=
计算过程如下： =(2?3(2?3)(2?3)(2?3)(2?3)11=()x?()x=f(x)2?32?3答案：（D ）偶函数。
)-x?(2．函数f(x)?ln(1?sinx) (x?0)为（ ）。
（A）无穷小量； （B）无穷大量； （C）零函数； （D）常数函数 ★考核知识点: 无穷小与无穷大，参见P25-27 附1.1.2（考核知识点解释及答案）：
当x?x0时，如果函数f(x)的绝对值大于任意预先给定的正数 M ，则我们称函数f(x)为当x?x0时的无穷大量，记为limf(x)??。
x?x0若limf(x)?0，则称函数f(x)在该极限过程中为无穷小量．简称无穷小。
x?x0答案：（A）无穷小量。
sinx在点x?0处（ ）3．函数y?。 x（A）可导； （B）间断； （C）可微； （D）连续 ★考核知识点: 连续与可导性，参见P40-46 附1.1.3（考核知识点解释及答案】）：
函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导.
答案：（B）间断。 4．若 f(x)?ln(2?sinx),则f?(0)?（ ）。
1； （D）1 2★考核知识点: 复合函数微分法，参见P61-63 附1.1.4（考核知识点解释及答案）：
（A）-1； （B）0； （C）
下述“基本的求导公式”是各种导数与微分计算的基础，要求熟练掌握。在这里作为复习我们全部给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。
基本的求导公式 c??0 (c为常数) (x?)???x??1 (?为实数) (ax)??axlna (ex)??ex (logax)??1 xlna(lnx)??1 x(sinx)??cosx (cosx)???sinx (tanx)??sec2x 基本初等函数求导公式 (cotx)???csc2x (secx)??secxtanx (cscx)???cscxcotx (arcsinx)??(arccosx)???11?x11?x22 (arctanx)??1 1?x21 1?x2(arccotx)??? 复合函数的求导法则：
若函数u?g(x)在点x处可导, 而y?f(u)在点u?g(x)处可导, 则复合函数
y?f[g(x)]在点x处可导, 且其导数为
dy?f?(u)?g?(x) dx或
dydydu ??dxdudx本题计算用到复合函数的求导法则和导数的四则运算法则。 导数的四则运算法则：
如果函数u?u(x)及v?v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，且 （1） ?u(x)?v(x)??u'(x)?v'(x)；
'（2） ?u(x)v(x)??u'(x)v(x)?u(x)v'(x)；
?u(x)?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)（3） ? (v(x) )?0??2v(x)v(x)??''
答案：（C）
5．若 f(x)?xex,则f??(0)?（ ）。
（A）-2； （B）-1； （C）1； （D）2
★考核知识点: 二阶导数计算，参见P65-68 附1.1.5（考核知识点解释及答案）：
求高阶导数的方法：
求函数的高阶导数时，除直接按定义逐阶求出指定的高阶导数外（直接法），还常常利用已知的高阶导数公式, 通过导数的四则运算, 变量代换等方法, 间接求出指定的高阶导数（间接法）.
复合函数的求导法则
若函数u?g(x)在点x处可导, 而y?f(u)在点u?g(x)处可导, 则复合函数
y?f[g(x)]在点x处可导, 且其导数为
1。 2dy?f?(u)?g?(x) dx或
dydydu ??dxdudx 复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数. 这一法则又称为链式法则.
复合函数求导既是重点又是难点. 在求复合函数的导数时, 首先要分清函数的复合层次，然后从外向里, 逐层推进求导， 不要遗漏, 也不要重复. 在求导的过程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量(不管是自变量还是中间变量)的导数. 在开始时可以先设中间变量, 一步一步去做. 熟练之后，中间变量可以省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出来，整个过程一气呵成.
答案：（D）2。
1?x26．函数f(x)?lg为（ ）。
1?cosx（A）奇函数； （B）偶函数； （C）幂函数； （D）周期函数
★考核知识点: 函数的性质，参见P4-7 附1.1.6（考核知识点解释及答案）：
奇偶性：设f(x)的定义域为D，对?x?D，如果 ( i) f(?x)?f(x)，则称该函数为奇函数； (ii) f(?x)??f(x)，则称该函数为偶函数．
周期性：设函数f(x)的定义域为D，如果存在T≠0， 使得对?x?D，总有
f(x?T)?f(x)
则称 f(x)为D上的周期函数， T为 f(x)的一个周期．
通常周期函数有无穷多个周期．习惯上，我们把最小的正周期叫做该函数的周期
答案：（B）偶函数。
7．函数f(x)?2x?1 (x?0)为（ ）。
（A）零函数； （B）无穷大量； （C）无穷小量； （D）常数
★考核知识点: 无穷小与无穷大，参见P25-27 附1.1.7（考核知识点解释及答案）：
当x?x0时，如果函数f(x)的绝对值大于任意预先给定的正数 M ，则我们称函数f(x)为当x?x0时的无穷大量，记为limf(x)??。
x?x0若limf(x)?0，则称函数f(x)在该极限过程中为无穷小量．简称无穷小。
x?x0
答案：（C）无穷小量。
8．函数y?x在点x?0处（ ）。
（A）间断； （B）可导； （C）可微； （D）连续
★考核知识点: 连续与可导性，参见P40-46 附1.1.8（考核知识点解释及答案）：
函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件.若函数在某点处不连续，则它在该点处一定不可导.
答案：（D）连续。