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例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
反馈测评
(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 (2)课本P82的练习1、2
课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
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课本P83习题3.1[A组]第4、5题 答案：
精讲精练 例题1：d?|AB| 例题2：
x?2.5?0.2)x 万元，那么0.1不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8? (8?x?2.5?0.2)x?200.1 例题3： 解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
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?500x?600y?4000;?3x?y;?
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x?0;?
?y?0.?
学校：临清二中 学科：数学 编写人：王海静 审稿人：一审 李其智 二审 马英济
第三章不等式 §3.1不等式与不等关系
第2课时
【授课类型】新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
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请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc
2.讲授新课 1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明不等式的基本性质a?c?b?c吗？ 证明：
?(a?c)?(b?c)?a?b?0， ∴a?c?b?c．
实际上，我们还有a?b,b?c?a?c， 证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc
（4）a?b,c?0?ac?bc
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2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）a?b,c?d?a?c?b?d；
（2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；
（3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明： 1）∵a＞b，
∴a+c＞b+c ①
∵c＞d， ∴b+c＞b+d ② 由①、②得 a＋c＞b＋d． 2）a?b,c?0?ac?bc???ac?bd c?d,b?0?bc?bd?3）反证法）假设na?nb， na?nb?a?b则：若这都与a?b矛盾，
nna?b?a?b∴na?nb． [范例讲解]： 例1、已知a?b?0,c?0,求证cc?。 ab1?0。 ab证明：以为a?b?0，所以ab>0,
于是 a?1111?b?，即? ababba新课标第一网系列资料 www.xkb1.com