π4m而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知＝，所以π＝
1n4m. n5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )
1A． 32C． 3
1B． 25D． 6
[解析] 总的基本事件是：红黄，白紫；红白，黄紫；红紫，黄白，共3种．满足条件2
的基本事件是：红黄，白紫；红白，黄紫，共2种．故所求事件的概率为P＝. 3
x2y2
6．曲线C的方程为2＋2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件Amnx2y25
为“方程2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝. mn12
[解析] 试验中所含基本事件个数为36.若表示焦点在x轴上的椭圆，则m>n，有(2,1)，155
(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝＝.
3612
7．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先5后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是. 6[解析] 将骰子先后抛掷2次的点数记为(x，y)，则共有36个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于10的基本事件有6种：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所305以所求概率为＝.
366
8．(2018·湖北武汉二月调考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数.
甲 9 9 2 0 0 0 1 乙 8 9 9 0 1 (1)求甲组工人制造零件的平均数和方差； (2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，求这两名工人制造的零件总数不超过20的概率．
[解析] (1)甲组工人制造零件数为9,9,10,10,12，故甲组工人制造零件的平均数x＝
6
1
(9＋9＋10＋10＋12)＝10， 5
16222222
方差为s＝[(9－10)＋(9－10)＋(10－10)＋(10－10)＋(12－10)]＝. 55(2)由题意，得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是： 甲：9,9,10,10,12；乙：8,9,9,10,11，
甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组中5名工人分别记为A，B，C，D，E， 分别从甲、乙两组中随机选取1名工人，共有25种方法， 制造零件总数超过20的有：
eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6种，
619
故这两名工人制造的零件总数不超过20的概率P＝1－＝.
2525
9．(2018·天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
[解析] (Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，
D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．
(ii)由(Ⅰ)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，
E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有
可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}5，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以，事件M发生的概率为P(M)＝21.
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