= 判断符号
当且仅当，即时取 取等条件
学生容易忽视取等“=”时的情况，出现这种情况可以让学生仔细从证明问题中注意“”号，进而提示学生没有完成。该过程可以提高学生对问题的细心程度，可以培养学生对周围事物的观察力，善于发现问题的能力。 证法二：
要证
只要证
只要证
只要证
因为最后一个不等式成立，所以时取
成立，当且仅当，即
问题3：本证明方法有什么特点？平时有没有遇到过？ 生：从结论出发，逐步反推已知。在初中几何中遇到过。
有了第一种证明方法此时学生已经不会忽视取“=”条件。证法2的方法我们称之为“分析”，其特点是从结论出发（出发点让学生总结），形式是“要证……，只要证……只要证……”（形式让学生自己总结），从本质上看，只是对问题做尝
试的探索的过程（即执果索因）。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的。
探究：对基本不等式再研究
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？（教师演示，学生直观感觉）
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，
那么ＣD2=ＣA·ＣB 即ＣD=
.
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.
，其中当且仅
因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
这正象著名数学家华罗庚说的:数无形时少直观,形无数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事非.可见，数与形真的是密不可分呀。
问题4：前面，我们刚刚学习了数列， 和 在数列中代表什么？
学生：等差中项·等比中项
基本不等式说明两个正数的等差中项不小于他们的等比中项。
三、要点训练 例1 设
为正数，证明下列不等式成立：
（1） （2）
注意：
要说明不等式中等号成立的条件。这两道例题在讲授时以提问学生为主，让学生自己说，老师在前面板书。 练习：课后练习2题
例2 已知函数，，求此函数的最小值。
注意：
要说明什么时候取得最小值。这是证明基本不等式在函数上的第一个应用，要让学生能够结合基本不等式和函数综合解决最值的问题。 四、课堂练习：练习2题，4题
五、课堂小结：请大家想一想，这节课你有哪些收获？
1．知识：基本不等式
2．思想方法：数形结合，转化与化归数学思想
六、课后作业 巩固升华 课本第100页，习题3.4A组1、2
七、板书设计
基本不等式的证明 基本不等式内容 证法2 例1 例2
证法1
八、教学反思
1、导入新课采用学生比较感兴趣的变换的几何图形为背景，并且，配以解说，使学生从方方面面感受弦图的玄妙，容易被学生接受，从而产生兴趣，迅速激发学习动机。兴趣是驱使学生探究的良方，教学过程中，时刻应注意照顾学生的学习兴趣，推动学生动手动脑去探究。
2、在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。但实施落实的可能还不到位，有待改进。 3、本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方
法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。
4、本课的设计是想通过师生课上的探索、互动学习，达到理解掌握知识的目的。在教师的引导和启发下，学生自己寻找、探求解决问题的途径是本节教学所采用的教学方式。课上学生学习热情很高，师生的互动非常好，出现了很多讨论问题的高潮。学生能够针对教师的问题进行充分的分析和讨论，而且通过讨论,学生对知识点的理解得到了深化，达到了掌握知识的目的。 九、对本节教学设计的说明
新课程的理念倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展，但这必须是在教师的引领之下，否则学生很容易误入歧途。教师应该尽力做好学生探究活动的引路人。在设计这节课的教学时，课堂上采取让学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、引导者和服务者，为了让学生的探究活动积极有效，主要设想以问题立意，始终围绕基本不等式的发现、发展这一中心问题并渗透数型结合、转化与化归思想。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学教学理念。