圆综合（上）
【例1】
如图，内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。 ⑴请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形； ⑵求证：BM2＝BE·ME。
⑶设BE，ME的长是关于x的一元二次方程x2?25x?k?0的两个根，求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长。
【例2】
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°。BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，作MT⊥BC于T。 ⑴求证：AK＝MT； ⑵求证：AD⊥BC； ⑶当AK＝BD时，求证：
BNAC。 =BPBM
【例3】
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC上中点，连接DE。 ⑴求证：DE是圆O切线。
⑵连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形。并在此条件下求sin∠CAE的值。
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【例4】
如图，AB、BC分别是⊙O的直径和弦，点D为
上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于
点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC＝HG。连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME。 ⑴求证：DE⊥AB；
⑵∠HMD＝∠MHE＋∠MEH。
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