高二数学周六（导数、定积分）测试题
（考试时间：100分钟，满分150分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且f?(1)=2,则a的值为 （ ） A.1
B.2 C.－1 D. 0
2. 已知函数f(x)在x?1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 （ ） A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1 3. 已知函数f(x)在x?1处的导数为1，则
limx?0f(1?x)?f(1?x)= ( )
3x213A．3 B．? C． D．?
3323
4. 函数y=(2x＋1)在x=0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
?5．函数y?cos2x在点(,0)处的切线方程是 （ ）
4A．4x?2y???0 B．4x?2y???0
C．4x?2y???0 D．4x?2y???0
3?)与坐标轴围成的面积是 （ ） 25A. 4 B. C. 3 D. 2
21432
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t-4t+16t,则速度为零
4的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
6.曲线y?cosx(0?x?8．函数y?1?3x?x 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
9. 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程（ ）
1
3
1211
gt0 B．gt02 C． gt02 D．gt02 234
10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 （ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
A．
二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11．函数
y?x3?x2?x的单调区间为_________________________________。
12．设函数f?(x)?2x3?ax2?x, f?(1)=9,则a?_______________________. 13. 物体的运动方程是s=－_________.
14.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______m.
2
213
t＋2t－5,则物体在t=3时的瞬时速度为315．
?20(3x?k)dx?10,则k? ，
2?83?1xdx?________________.
三、解答题
16．计算下列定积分。（12分） （1）
3??4|x?2|dx （2）?2e?11dx x?11?x217. 求f(x)?ln的单调递增区间。（12分）
1?x2
2
18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（14分）
19.求由曲线y?x2?2与y?3x，x?0，x?2所围成的平面图形的面积 (画出图形)。（13分）
20．物体A以速度v?3t2?1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v?10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（14分）
3
参考答案：
一． 选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD 二． 11.递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为
4
13
（?，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞）） 12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，
45 43?231313三． 16.解：(1) ??4|x?2|dx=???4（x?2）dx??（x?2）dx ?21229= 2223=?(x2?2x)|??4 +(x?2x)|?2
12?1lne?ln1=1 (2) 原式=ln(1?x)|e2=
17. 解：由函数的定义域可知， 1?x2?0 即?1?x?1 又
1?x2122f(x)?ln?[ln(1?x)?ln(1?x)] 21?x212x?2xxx?)?? 222221?x1?x1?x1?x所以f?(x)?( 令f?(x)?0，得x??1或0?x?1
综上所述，f(x)的单调递增区间为（0，1）
18．解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y 则依题意有
f(x)=1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）
令f?(x)?1500?10x?0得x=150
又f(100)?100000， f(150)?112500，f(180)?108000
5
所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
19.解：S??0(x2?2?3x)dx??1(3x?x2?2)dx?1
20.设A追上B时,所用的时间为t0依题意有
SA?SB?5
12即?0(3t2?1)dx??010tdx?5
t03?t0?5t02?5
t0(t02?1)?5(t02?1) t0=5 (s)
t0t0所以 SA=5t02?5=130 (m)
6