定橡皮筋的伸长是均匀的，求B的运动速度的大小。
解：设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l,l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为
1yA?2l?at2 ①
2xB?vt ②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即
OE:OF?2:1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有
HK:KG?2:1 ③
由于?FGH相似于?IGK，有
HG:KG?xB:?xB?l? ④ HG:KG??yA?l?:?2l? ⑤
由③④⑤式得
3xB?l ⑥
2yA?5l ⑦
联立①②⑥⑦式得
v?16al ⑧ 4[分析]：考查学生应用数学知识处理物理问题的能力。关键是几何关系的确立。本题还可以求标记R在通过点（l,l）时的标记．．R．运动速度的大小。
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设R点的坐标为?x,y?，由数学知识可知
x?0?2vt ⑨ 312l?at2?2l2 ⑩ y?3上面两式对时间求导有
2vx?v ⑾
31vy?at ⑿
3联立原题解答中的方程可得
vx?vy?6al ⒀ 616al ⒁ 3122v?vx?vy?30al ⒂
6⑨⑩两式消去时间t还可以得到R的运动轨迹 ．．．．
x2y? ⒃
l即，其轨迹为顶点在坐标原点对称轴为y轴的抛物线。 25．（19分）
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为?，间距为L。导轨上端接有平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为?，重力加速度大小为g，忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
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（1）电容器极板上积累和电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为
E?BLv ①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U?E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
C?联立①②③式得
Q ③ UQ?CBLv ④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
f1?BLi ⑤
设在时间间隔?t,t??t?内流经金属棒的电荷量为?Q，按定义有
i??Q ⑥ ?t第 13 页 共 18 页
?Q也是平行板电容器极板在时间间隔?t,t??t?内增加的电荷量，由④式得
?Q?CBL?v ⑦
式中，?v为金属棒的速度变化量，按定义有
a??v ⑧ ?t金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为
f2??N ⑨
式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有
N?mgcos? ⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
mgsin??f1?f2?ma ⑾
联立⑤至⑾式得
a?m?sin???cos??g ⑿ m?B2L2C由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为
v?m?sin???cos??gt ⒀ m?B2L2C{分析}：本题巧妙地创设了情景，考查到了多个物理概念的定义，并对物理学中基本的力和运动的关系进行了考查，是难得的好题。学生在解答此题时可能会在电容器充电的问题上出现问题。其原因是平时的练习中，我们总是忽略了电容器短暂的充放电时间。而在此题中，由于电动势不断增大，电容器将有一个持续的充电过程，这正是学生不容易突破的思维障碍。
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另外，本题与2006年复旦大学自主招生试题“不谋而合”，让人觉得可惜，希望命题人在高考中能有所创新！
（2006·复旦）如图所示，电容量C足够大，竖直光滑导轨足够长，金属棒和导轨电阻不计。已知电容量C，金属棒质量为m，棒长为L，磁感应强度为B，求棒从开始下滑后任意时刻的加速度及速度大小。
C a?mg 22m?CBLv?mgt 22m?CBL（P126，大学自主招生历年真题精讲《物理》，朱亚文 朱建波，东南大学出版社，南京，2001，ISBN 978-7-5641-2800-5） 34．[物理——选修3-4]（15分）
（1）（6分）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 ACD 。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．质点b开始振动后，其振动周期为4s D．在4s （2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面，已知光在真空中的传播速度为c。 （i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应 第 15 页 共 18 页