消元过程
消元也是波前法里比较难于理解的技术细节。我在调试波前法程序过程中,所花时间最多的,就是消元。而现在,当我想解释消元过程时,发现遇到了更大的困难。因为我不知道应该从哪里说起。消元是个细活儿,必得有研究针尖上能站立多少天使的牛角尖精神才能弄懂。不是所有人都有这种精神。而为写此文,已经花了如此多工夫,几乎超过了开发程序的时间!
所以,还是算了吧。一简对三繁,我就把消去第一个可消节点(第4节点)的过
程列表于下。您若看得明白,就算彻底懂了波前法。 为方便说明问题,我将原问题的内壁边界条件换为绝热,外壁换为温度给定(程序四第63至64行须作相应修改)。这样,第4节点就不经过边界处理那一段程
序(第183至184行),而是进入消元那一段(第186至190行)。
表1,将第1单元的单元矩阵装配入波前矩阵后的波前矩阵
然后计算第2单元的单元刚度矩阵,结果如下:
注意,第2单元的单元刚度矩阵恰好与第1单元相等,这纯属巧合。巧合的原因是:1. 两单元节点关于45°线对称;2. 介质各向同性。
表3,将第2单元的单元矩阵装配入波前矩阵后的波前矩阵
表4,第 4 节点消元后的波前矩阵