北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
x?1By?。（F） AA32、相关系数反映的是相关变量之间的一种平均关系。（T） 四、简答题
1. 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？
答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。
2. 两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？
答：两个事件之间存在着互斥、依存、相互独立等关系。两个互斥事件 A、B 出现的概率等于这两个事件的概率的和：P(A+B)= P(A)+P(B)。在事件 A发生的前提下，事件B发生的概率称为条件概率，记为 P(B︱A)，两事件积的概率等于事件A的概率乘以事件B的条件概率：P(AB)= P(A)×P(B︱A)；若 A、B 为两个相互独立的事件，则两事件积的概率等于事件 A的概率乘以事件B的概率：P(AB)= P(A)×P(B)。 3. 分布函数与密度函数有什么区别和联系？
答：事件X≥x的概率 P(X≥x)随随机变量取值x而变化，所以 P(X≥x)是x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数，记为 F(x)，即 F(x)= P(X≥x)。分布函数导数的负值，即f(x)=?F'(x)??dF(x)刻划了密度的性质，叫做概率密度函数，或简称密度函dx数。因此，分布函数 F(x)与密度函数f(x)，是微分与积分的关系。
4. 什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？ 答：数理统计中，把研究对象的个体的集合叫做总体。从总体中随机抽取一系列个体称为总体的一个随机样本，简称样本。样本既是总体的一部分，那么样本就在某种程度上反映和代表了总体的特征，这就是为什么能用样本的频率分布估算总体的概率分布的原因。
5. 统计参数x、?、CV、CS的含义如何？
答：统计参数x为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平； CV称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；CS为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。
24
北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
6. 正态分布的密度曲线的特点是什么？ 答：正态分布密度曲线有下面几个特点：
(1) 单峰；
(2) 对于均值x对称，即CS= 0；
(3) 曲线两端趋于无限，并以x轴为渐近线。
7. 水文计算中常用的“频率格纸”的坐标是如何分划的？ 答 ：
频率格纸的横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的。这种频率格纸的纵坐标仍是普通分格，但横坐标的分划是不相等的，中间分格较密，越往两端分格越稀，其间距在 P=50%的两端是对称的。
8. 何谓离均系数?？如何利用皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数?值表绘制频率曲线？
答：离均系数?是频率曲线上某点相对离均差
x?xx?x与CV的比值，即??。在进xxCv行频率计算时，由已知的CS值，查?值表得出不同P的?p值，然后利用已知的x、CV值，通过关系式x?x(1?Cv?)即可求出各种P相应的xp值，从而可绘出x-p频率曲线。 9. 何谓经验频率？经验频率曲线如何绘制？
答：有一个n项水文系列X，按大小排序为：x1、x2、x3、……、xm、……、xn-1、xn。设m表示系列中等于及大于xm的项数，则P=
m?100%即为系列X等于大于xm的n?1频率，由于是用实测资料计算的，因之称为经验频率。将xm（m=1、2、……、n）及其相应的经验频率p点绘在频率格纸上，并通过点群中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列X的经验频率曲线。
10. 重现期（T）与频率（P）有何关系？P = 90%的枯水年，其重现期（T）为多少年？含义是什么？
答：对暴雨和洪水（P?50%），T=的枯水年，重现期为T?11；对枯水（P?50%）， T=；对于 P＝90%
1?PP1?10（年），它表示小于等于 P＝90%的枯水流量在长1?0.9时期内平均 10 年出现一次。
25
北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
11. 什么叫无偏估计量？样本的无偏估计量是否就等于总体的同名参数值？为什么？ 答：无穷多个同容量样本，若同一参数的平均值可望等于总体的同一统计参数，则这一参数成为无偏估计值，可以证明均值是无偏估计值，Cv，Cs是有偏估计值，用样本无偏估计公式计算的参数Cv和Cs，严格说，仍是有偏的，只是近似无偏，因为我们掌握的仅仅是一个样本。
12. 何谓抽样误差？如何减小抽样误差？
答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。
13. 在频率计算中，为什么要给经验频率曲线选配一条“理论”频率曲线？ 答：因为样本系列一般比较短，当设计标准很稀遇的情况下，在经验频率曲线上就查不到设计值，必须将经验频率曲线外延，为避免外延的任意性，给经验频率曲线选配一条理论频率曲线，将是一种比较好的方法。其次，一个国家用同一个线型，还便于地区之间的参数比较，也便于参数的归纳和分析。 14. 为什么在水文计算中广泛采用配线法？
答：广泛采用配线法的理由是：用经验频率公式（数学期望公式）估算实测值频率，它在数理统计理论上有一定的依据，故可将经验频率点作为配线的依据；现行配线法有一套简便可行的计算方法。
15. 用配线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？
答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与理论频率配合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵标离差平方和为最小等定线准则。 16. 何谓相关分析？如何分析两变量是否存在相关关系？
答：按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。
17. 怎样进行水文相关分析？它在水文上解决哪些问题？ 答：相关分析步骤：
(1) 从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；
26
北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
(2) 建立相关方程（或相关图）； (3) 检验相关的密切程度和可靠性；
(4) 当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付诸使用。 相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。 18. 什么叫回归线的标准误差？它与系列的均方差有何不同？ 答：
回归直线只是一条平均关系线，相关点不会都落在回归线上，而是散布于回归线的两旁，这样对同一个xi，实际值yi与回归线上查到值y不会相等，必然存在离差
?yi?y?，用离差平方和的均值再开方作为衡量回归线误差的指标，称为标准误差，即：
Sy??(yi?y)2n?2
Sy与系列y的均方差?y不同，?y是变量对系列均值y离差平方和的平均值再开方，即：?y??(yi?y)2n?1
19. 什么是抽样误差？回归线的标准误差是否为抽样误差？
答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的标准误差是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。 五、计算题
1. 某站年雨量系列符合皮尔逊Ⅲ型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值P=900mm，Cv =0.20，Cs=0.60。试结合下表推求百年一遇年雨量？
表3.1 P-III型曲线?值表
CS P 0.30 0.60 1 2.54 2.75 10 1.31 1.33 50 -0.05 -0.10 90 -1.24 -1.20 95 -1.55 -1.45 解：
27
北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
Cs?3Cv?0.6查表得?0.01?2.75?Kp??pCv?1?K0.01??0.01Cv?1?2.75?0.2?1?1.55P0.01?K0.01?P?900?1.55?1395mm
2. 设有一数据系列为 1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？
141解：x??xi??1?3?5?7??4
ni?14?(xi?x)2?(1?4)2??3?4???5?4???7?4??20
222i?14??CV?4??x?x?i2n?1?20?2.58 4?1?x?2.58?0.65 4333?(xi?x)3?(1?4)3??3?4???5?4???7?4??0
i?1CS?x?x???i3(n?3)?3?0?0
(n?3)?3该系列为正态分布。
3. 设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x、均方差?、离势系数CV、偏态系数CS。
解：已知n=5，计算列表见表3.2。先累加表中的第（1）栏，∑xi=1000，则
x?11x??i5?1000?200 n再计算xi?x，进而计算(xi?x)2和(xi?x)3，累加得
?(xi?x)2?13950；?(xi?x)?828750
28
3