物理化学上册习题解（天津大学第五版）
2-12 已知CO2（g）的
Cp，m ={26.75+42.258×10-3（T/K）-14.25×10-6（T/K）2} J〃mol-1〃K-1 求：（1）300K至800K间CO2（g）的Cp,m；
（2）1kg常压下的CO2（g）从300K恒压加热至800K的Q。
解： （1）：
?Hm??Cp,mdT
T1T2??800.15K300.15K{26.75?42.258?10?3(T/K)?14.25?10?6(T/K)2}d(T/K)J?mol?1
?22.7kJ?mol-1Cp,m??Hm/?T?(22.7?103)/500J?mol?1?K?1?45.4J?mol?1?K?1
（2）：△H=n△Hm=（1×103）÷44.01×22.7 kJ =516 kJ
2-13 已知20 ℃液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数?V?1.12?10?3K?1，等温压缩系数?T?1.11?10?9Pa?1，密度ρ=0.7893 g〃cm，摩尔定压热容CP,m?114.30J?mol?1?K?1。求20℃，液态乙醇的CV,m。
解：1mol乙醇的质量M为46.0684g，则 Vm?M/?
=46.0684g〃mol÷（0.7893 g〃cm）=58.37cm〃mol=58.37×10m〃mol 由公式（2.4.14）可得：
2CV,m?Cp,m?TVm?V/?T-1
-3
3
-1
-63
-1
-3
?114.30J?mol?1?K?1?293.15K?58.37?10?6m3?mol?1?(1.12?10?3K?1)2?1.11?10?9Pa?1 ?114.30J?mol?1?K?1?19.337J?mol?1?K?1?94.963J?mol?1?K?12-14 容积为27m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的CV,m?20.4J?mol?1?K?1。 假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。
解：假设空气为理想气体 n?pV
RTQ?Qp??H??nCp,mdT?Cp,m?T1T2 ?Cp,mpVR?T2T1dlnT?(CV,mpVdTT1RTpVT2?R)lnRT1T2
?(20.40?8.314)?100000?27293.15lnJ?6589J?6.59kJ8.314273.15 2-15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0℃，4 mol 的Ar（g）及
150℃，2mol 的Cu（s）。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的△H。 已知：Ar（g）和Cu（s）的摩尔定压热容Cp，m分别为20.786J?mol?1?K?1及24.435J?mol?1?K?1，且假设均不随温度而变。
11
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
解：用符号A代表Ar（g），B代表Cu（s）;因Cu是固体物质，Cp，m≈Cv，m；而 Ar（g）：CV,m?(20.786?8.314)J?mol?1?K?1?12.472J?mol?1?K?1 过程恒容、绝热，W=0，QV=△U=0。显然有 ?U??U(A)??U(B)
?n(A)CV,m(A)?T2?T1(A)??n(B)CV,m(B)?T2?T1(B)??0得
T2? ?n(A)CV,m(A)T1(A)?n(B)CV,m(B)T1(B)n(A)CV,m(A)?n(B)CV,m(B)4?12.472?273.15?2?24.435?423.15K?347.38K4?12.472?2?24.435
所以，t=347.38-273.15=74.23℃
?H??H(A)??H(B)
?n(A)Cp,m(A)?T2?T1(A)??n(B)Cp,m(B)?T2?T1(B)??H?4?20.786?(347.38?273.15)J?2?24.435?(347.38?423.15)J ?6172J?3703J?2469J?2.47kJ2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃，其中CO（g）及H2（g）的体积分数各为0.50。
若每小时有300kg水煤气有1100℃泠却到100℃，并用所回收的热来加热水，使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热水的质量。
CO（g）和H2（g）的摩尔定压热容Cp，m与温度的函数关系查本书附录，水（H2O，l）的比定压热容cp=4.184J?g?1?K?1。
解：已知 MH?2.016, MCO?28.01, y H 2?yCO?0.5 2水煤气的平均摩尔质量
M?yH2MH2?yCOMCO?0.5?(2.016?28.01)?15.013
300?103300kg水煤气的物质的量 n?mol?19983mol
15.013由附录八查得：273K—3800K的温度范围内
Cp,m(H2)?26.88J?mol?1?K?1?4.347?10?3J?mol?1?K?2T?0.3265?10?6J?mol?1?K?3T2 Cp,m(CO)?26.537J?mol?1?K?1?7.6831?10?3J?mol?1?K?2T?1.172?10?6J?mol?1?K?3T2
设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为
Cp,m(mix)??yBCp,m(B)?0.5?(26.88?26.537)J?mol?1?K?1B ?0.5?(4.347?7.6831)?10?3J?mol?1?K?2T ?0.5?(0.3265?1.172)?10?6J?mol?1?K?3T2故有
Cp,m(mix)?26.7085J?mol?1?K?1?6.01505?10?3J?mol?1?K?2T ?0.74925?10J?mol?6?1
?KT?32得 Qp,m??Hm??373.15K1373.15KCp,m(mix)dT
12
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
373.15KQp??1373.15K?26.7085J?mol?1?K?1 ?6.0151?10?3J?mol?1?K?2T?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2dT?
= 26.7085×（373.15-1373.15）J?mol
+1×6.0151×（373.15-1373.15）×10J?mol
2
2
-3
?1?12-1×0.74925×（373.15-1373.15）×10J?mol
33
3
-6
?1 = -26708.5J?mol-5252.08J?mol+633.66J?mol
=31327J?mol=31.327kJ?mol 19983×31.327=626007kJ
?1?1?1?1?1m??QpCp,kg水626007?105?kg?2992387g?2992.387kg?2.99?103kg ??t4.184?(75?25) 2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。
解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×5 mol=2mol；则 单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（5-2）mol =3mol
单原子理想气体A的CV,m?3R，双原子理想气体B的CV,m?5R
22过程绝热，Q=0，则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2?T1)?n(B)CV,m(B)(T2?T1)??pamb(V2?V1)
3??nRT2nRT1?35?R(T2?T1)?2?R(T2?T1)??pamb???22p1??pamb?
4.5?(T2?T1)?5?(T2?T1)??nT2?n?(pamb/p1)T1??5T2?5?0.5T1于是有 14.5T2=12T1=12×400K
得 T2=331.03K
V2?nRT2/p2?nRT2/pabm?5?8.314?331.03?100000m?3?0.13761m?3 V1?nRTm?3?0.08314m?3 1/p1?5?8.314?400?200000?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.13761?0.08314)J??5.447kJ ?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-5447J?(100?103?0.13761?200?103?0.08314)J ??5447J?2867J??8314J??8.314kJ 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气体A及5mol ，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。
今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。
13
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
解：单原子理想气体A的Cp,m?5R，双原子理想气体B的Cp,m?7R
22因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有
n(A)Cp,m(A)(T?273.15K)?n(B)Cp,m(B)(T?373.15K)?0572?R(T?273.15K)?5?R(T?373.15K)?0225?(T?273.15K)?17.5?(T?373.15K)?0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?1940.1J-2309.4?-369.3J?W ?2?2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol，0℃的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100℃的双原子理想气体B，其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T及过程的W，△U。
解：过程绝热，Q=0，△U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A，使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA，故有
△U=W=WA
得
n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)??pamb(VA,2?VA,1)2?35R(T?273.15K)?6?R(T?373.15K)22 ??pamb?(2RT/pamb)?(2R?273.15K/pamb?
3?(T?273.15K)?15?(T?373.15K)??2T?2?273.15K得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V2,A?nRT2/pabm?2?8.3145?348.15?100000m?3?0.05789m?3 V1,A?nRT?273.15?100000m?3?0.04542m?3 1/pabm?2?8.3145?U?W??pamb(V2,A?V1,A)??100?103?(0.05789?0.04542)J??1247J
2-20 已知水（H2O，l）在100℃的饱和蒸气压p=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?vapHm?40.668kJ?mol?1。求在100℃，101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。
解：过程为 1kgH2O(g),1000C,101.325kPa1kgH2O(l),1000C,101.325kPa n?1000/18.01?55.524mol
Q?Qp?n?(??vapHm)?55.524?(?40.668)kJ??2258kJ??H 1000W??pamb(Vl?Vg)?pVg?ngRT?(?8.314?373.15)J?172.35kJ
18?U?Q?W?(?2258?172.35)??2085.65kJ
14
s
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下，等质量的A和B接触，热平衡后的温度为57℃；等质量的A与C接触，热平衡后的温度为36℃。若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少？
解：设A、B、C的热容各为cA、cB、cC，于是有
mcA（57-80）+m cB（57-40）=0 （1） mcA（36-80）+ mcC（36-10）=0 （2） mcB（t-40）+m cC（t-10）=0 （3） 得：cA（57-80）= - cB（57-40） （4）
cA（36-80）= - cC（36-10） （5） cB（t-40）+ cC（t-10）=0 （6） 由式（4）除以式（5），解得 cB =0.7995cC 将上式代入式（6）得
0.7995cC（t-40）+ cC（t-10）=0 （7） 方程（7）的两边同除以cC，得
0.7995×（t-40）+ （t-10）=0 （8） 解方程（8），得 t=23.33℃
结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为23.33℃。
33
2-21 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm 可逆膨胀到40 dm时的体积功Wr。 （1）假设N2（g）为理想气体；
（2）假设N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。 解：（1）假设N2（g）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为
Wr??nRTln(V2/V1)= -1×8.3145×300×ln（40÷2）J = - 7472J =7.472 kJ
（2）查附录七，得其范德华常数为
a?140.8?10?3Pa?1?m?6?mol2；b?39.13?10?6m?3?mol?1
Wr???pdV???V1V2V2V1?V2?nb??RTan2?1?2?1???????dV?-nRTln?an??V?nbV2??V?nb??V?V??1??1??2????J?
?40?10-3?1?39.13?10?6 ?-1?8.314?300ln??2?10-3?1?39.13?10?6?11?? -12?140.8?10?3??J?3?3?40?102?10?? ?-7452J?-7.452kJ2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。
（1）恒温可逆膨胀到50 kPa；
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPA；
（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。 解：（1）恒温可逆膨胀到50 kPa：
?50?103Wr?nRTln?p2/p1??1?8.3145?350ln??20?103?? ???J??4034J??4.034kJ?15