西北工业大学研究生入学试题 考试科目：结构有限元分析基础 题号： 464 说明：所有试题一律答在答题纸上 共 2 页 第 1 页 1－8题为必做题，9、10两题任选一题 1. (本题10分) 单元刚度矩阵和总体刚度矩阵各有什么特征？ 2. (本题10分) 试说明用有限元法解题的主要步骤。 3.(本题10分) 取单元结点位移{δ} 作为未知量, 分别写出单元内位移函数{ｕ}，应变列阵{ε}，应力列阵{б}，结点力列阵{F}与{δ}的关系式；写出单元刚度矩阵[ｋ]的积分表达式；写出结构结点位移{δ} ，结构结点载荷列阵{P}与整体刚度矩阵[K]的关系式。 4.(本题10分) 在平面有限单元法中，当 (1) ｙ轴为对称轴时; (2) ｙ轴为反对称轴时; 若将此轴作为边界,试列出此轴上的位移和应力的边界条件。 5. (本题10分) 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？并说明原因。 6. (本题6分)如图所示平面板单元组成的平面结构，按图中编号求结构刚度矩阵的最大半带宽。重新编结点号是否能减小带宽？给出此编号图，并求修改编号后的半带宽。 15 16 17 18 19 20 21 8 ｅｅｅｅ 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7
在按位移求解的平面有限元法中，
（1） 应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？ （2） 力的平衡条件是如何满足的？ （3） 变形协调条件是如何满足的？
在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征？
在平面四结点单元中，位移模式能否取为： （1）
u(x,y)??1??2x2??3xy??4y2v(x,y)??5??6x??7xy??8yu(x,y)??1??2x??3y??4x2v(x,y)??5??6x??7y??8y222
（2）
试写出下列单元的位移模式，并求出其形函数矩阵?N?
4 7 3 b 8 6 b 5 1 2 a a
在有限元法中,等参数单元的主要优点是什么?
设图 所示三结点轴力杆件单元ijm的位移函数为u(x)??1??2x??3x,该位移函数是否满足收敛准则? 求出其形函数矩阵?N?。
i EA j m x(?)
2
ui l2 uj l2 um
图 中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元（1）按局部编码i,j,m的单元刚度矩阵
?K?(1),
试求：
（1）按图示单元（2）的局部编码写出?K?(2)
（2）按结点编号组装形成总体刚度矩阵?K?
（3）按半带宽计算公式计算总体刚度矩阵半带宽 （4）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t，比重ρ） （5）用删行删列法引入边界约束条件，写出最终结构平衡方程。
其中：
?K?(1)?k11?k?21?k31???k41?k51??k61k12k22k32k42k52k62k13k23k33k43k53k63k14k24k34k44k54k64k15k25k35k45k55k65k16?k26??k36?? k46?k56??k66?2,l，3（2l,0），2）
在1–2 图1–2所示平面三角形桁架，结点坐标为：1（0,0），2（lE、A为弹性模量及截面积。用有限元素法求：
求：（1）结点位移；
（2）元素内力； （3）支座反力；
1–5 用有限元素法对结构问题进行静力分析中，协调条件、平衡条件、以及物理关系是如何体现的？
图1–2
1–6 图1–6所示的二结点杆元素ij，沿杆轴线分别作用一均布载荷q0（图1–6a）和分布载荷（图1–6b）。
求：i，j两点的等效结点载荷？
1–8 图1–7所示的柱上顶点加集中载荷P?10kg（向下），计算结点位移及内力，并绘出位移和内力分布图，与精确解比较。
图1–6 图1–7
3–7 图3–7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：
（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。 （2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成 试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。 （1）总刚度矩阵大小是否相同？ （2）半带宽是否一样？
（3）杆板元素间位移是否协调？
图3–7
（4）元素中内力特点是否一样？
图3–8
3–8 在一个空间结构中，有一个三结点三角形元素ijm，已知i（Xi，Yi，Zi），j（Xj，，m（Xm，Ym，Zm）的坐标，试分析： Yj，Zj）
（1）如何计算元素在局部坐标系xy中的刚度矩阵？
（2）元素向总体坐标转换的方向余弦矩阵。
3–9 试求图3–9所示结构的结点位移。已知：各杆元E，A，L均相同。
图3–9
图3–10
图3–11
3–10 试求图3–10所示结构的结点位移。 3–11 试求图3–11所示空间结构的结点位移。
3–12 有中心椭球孔的矩形板，两个侧边受线性分布的侧压p，如图3–12所示。如何利用对称面条件减少求解的工作量，并画出计算模型，列出计算步骤。(5.5)
3–13 高度为h、宽度为9a的矩形板，h/2高度上有3个尺寸相同的矩形孔（如图3–13所示），侧面受线性分布侧压。如何利用其自身的几何特点减少计算工作量，并画出计算模型、列出计算步骤。(5.6)
4–1 三结点三角形元素ijm的位移函数能否选为： （1）
u?x,y??a1?a2x2?a3yv?x,y??a4?a5x?a6y2 （2）
u?x,y??a1x2?a2xy?a3y2v?x,y??a4x?a5xy?a6y22
4–2 推导三结点平板元素在局部坐标系xoy中的元素刚度矩阵？
图4–2
图4–3
4–3 正方形平板，厚度为t，边长为a，弹性模量E，材料泊桑比?，载荷P，按图4–3所示分元，求1、3点的位移？
4–4 图4–4所示的矩形板1234，分成四个常应变三角形元素 （1）形成这些元素集合的刚度矩阵？
（2）若1234就是一个矩形元素，形成刚度矩阵？
图4–4
4–5 矩形平板元素的位移函数能否取为： （1）
u?x,y??a1?a2x2?a3xy?a4y2v?x,y??a5?a6x2?a7xy?a8y2 （2）
u?x,y??a1?a2x?a3y?a4x2v?x,y??a5?a6x?a7y?a8x2