第21卷第5期2008年10月
常州工学院学报
JournalofChangzhouInstituteofTechnology
Vol.21 No.5
Oct.2008
大气作用下非饱和土湿热性状的计算模型与分析
李雄威 冯欣 陈建斌
1
2
3
(1.常州工学院土木建筑工程学院,江苏常州213002;2.中国科学院武汉岩土力学研究所,岩土力学与工程国家重点实验室,
湖北武汉430071;3.武汉市政工程设计研究院有限责任公司,湖北武汉430015)
摘要:采用湿热耦合非等温流方程,结合实际蒸发和植物蒸腾的边界条件,考虑了水分迁移所
引发的非饱和土应力变形行为,建立了大气-非饱和土相互作用的模型。采用该模型,可分析土体的湿热性状,计算由于水分变化所引起的土体变形,工程适用性较强。
关键词:大气作用;非饱和土;降雨;蒸发;植被蒸腾
+
中图分类号:TU441.3 文献标识码:A文章编号:1671-0436(2008)05-0006-04
代表性,它以湿热耦合控制方程为基础,采用Pen-man-Wilson蒸发公式在土体与大气之间架立了
桥梁,该模型被室内一维土柱蒸发试验所验证。
对气候变化极为敏感的膨胀土而言,在降雨和蒸发过程中赋存着不同的水力特性,而且在大气作用下植被蒸腾对水分变化的影响也是不容忽视的。为此,本文采用湿热耦合非等温流方程,结合实际蒸发和植物蒸腾的边界条件,考虑了水分迁移所引发的非饱和土应力变形行为,从而建立起大气-非饱和土相互作用模型。
0 引言
在大气与土壤之间水分和能量的交换过程中,膨胀土的工程性质逐渐发生改变,强度不断衰减,从而引发灾难性的工程问题,造成生命财
[1-2]
产的损失和环境的恶化。在大气降雨和蒸发的作用下,土体内部水分发生干湿循环的周期性变化,在此过程中不均匀的胀缩会使土体产生无序的破裂裂缝。由于土体的完整性遭到破坏,导致土体工程性质发生较大改变,特别是降雨时,当雨水入渗一定时间或雨后,土体强度进一步的降低会引起边坡失稳,进而发生渐进性破坏
[3-4]
1 数值计算理论模型
由于要考虑降雨和蒸发过程中土体湿度场和温度场的分布特性以及应力变形行为,计算理论框架包括:蒸发模型、土壤水分运动方程、液态流方程、汽态水流方程、热量流动方程、应力应变关系以及边界条件。1.1 蒸发模型
文献[9]通过数值模拟对比分析,发现通常所采用的等温流方程加以潜在蒸发量计算非饱和土吸力变化会高估表层蒸发和吸力的下降程度,考虑实际蒸发量的计算能较好地模拟大气影响下非饱和土吸力变化状态。
因此,采用蒸发模型为Penman-Wilson公式,该公式可考虑实际蒸发量。
。因此,深入研究膨胀土在大气影响
下的工程性质,无疑是深入认识边坡灾变机理
的重要内容之一。
大气对非饱和土作用的研究多集中在降雨入渗方面。文献[5]采用渗流有限元方法,分析了边坡在降雨作用和各种参数组合条件下的非饱和瞬态渗流,建立了边坡安全系数与降雨强度、初始水位和渗透各向异性以及前期降雨历时的相关性;文献[6]采用二维有限元流固耦合程序对边坡降雨入渗过程以及边坡稳定性进行了分析,解释了非饱和土边坡典型的入渗过程以及渗透系数对边坡稳定性的影响。而大气作用中蒸发效应也不容忽视,其中以Wilson等
收稿日期:2008-09-10[7-8]
的研究理论最具
第5期李雄威,冯欣,陈建斌:大气作用下非饱和土湿热性状的计算模型与分析
vDv=-atmDαβw Pvv
=- Pv
ρRTρww
1.75
7(5)
ΓRηEn+b
E=(1)
Γ+ηA其中:Ef(u)EB-A);f(u)为风函数,b=a(f(u)=0.35(1+0.15u),u是风速;E水面蒸发a为自由量,B为空气相对湿度的倒数,即1/h;A为土表面相rair
对湿度的倒数,即1/hΓ为饱和蒸汽压和温度关系A;曲线的斜率;R为土表面净辐射量;η为湿度常数。n1.2 土壤水分运动方程
地表以下土体的非饱和渗流为土壤蒸发提供了水分来源。描述这一过程最基本的控制方程是Richards等温流方程,将体积含水量转换为基质势的表达式
ψψ
+y+y ρg ρgw+w+Q=
xk ykxy
x yψλ t
(2)
其中:Datm为自由空气中水蒸气的分子扩散系数(0.229(1+T/273)
2/3
×10
-4
m/s);α为土
2
的绕曲因数(α=β);β为体积含水量;Pv为水蒸气的压力;w为水蒸气的克分子量(亦即,18.016kg/kmol);R为通用气体常数(8.31432J/(mo·Kl));T为绝对温度(即,T=(273+t)/K)。
根据Edlefsen和Anderson(1943)公式
RTwPP(eρ)=PRHv=vsvs
-ψw
(6)
式(6)中P为同一温度下纯水平面上方的vs
饱和蒸气压;RH为相对湿度。
根据水蒸气质量守恒方程ρw
θv
=-ρρw vv+wE1
t
(7)
将式(6)、式(7)合并可得 θθl v
+=- (ψ+y)- vv
t t θw =- (ψ+y)- vQv+ t θw ψ ψ =λ= ψ t t
1 [k (ψ+y)]+ (D p+Qvv)ρw其中:λ为土水特征曲线斜率。将式(8)化解为二维平面形式
P P ψ1 v1 vλ=D+D+vv
tρxyw xρw y ψ+y ψ+yk+k+Qxy
x y x y对式(8)求偏导,可得到
Pvswgψwg PH+P-P ψ=v=Rv2 Tv TRTRTd-ψ)+d1 (2 T
将式(10)代入式(9),可得
(10)(9)(8)
其中:ψ为基质势(或吸力);λ为体积含水量
对吸力的倒数,也可以表示为土水特征曲线的斜率;k、y向的渗透系数;Q为边界流x、ky分别为x量;y为位置水头;ρg为重力加速w为水的密度;度;t为时间。
1.3 大气作用下非饱和土湿热耦合计算模型1.3.1 液态流方程
一般非饱和土液态流可设定为遵循Darcy定律,只是水头系数是饱和度的函数,是随饱和度和吸力而变换的参数。设吸力为ψ,则在二维条件下液态流流速为
vk (ψ+y)w=-根据液态流质量守恒定律
θlρ=-ρ vEQ)=ww(w+1- t
-ρ-k (ψ+y))+EQ]w[ (1- θi
= (k (ψ+y))-EQ(4)1+ t其中:ρk为渗透系数;θw为水的密度;l为体 积含液态水量;E1代表液态和汽态之间的湿度转换量;Q为流入水流量。1.3.2 汽态水流方程
汽态水流来自于蒸汽压梯度,根据Penman(1940)公式,水蒸汽在多孔介质中传递的简单理论为(3)
wgψ=λ k+DP ψ+v-v
tRT P vs1wgψk RH+P+Qv2 T+ρTyw RT
即8常州工学院学报
ψ kλ= (k)+ (k)++Qψψ ψψT T t y
(11)
其中:kk+DPψψ=v-v
Pwgvs
;kRH+ψT=RT T
d(uua-w)
δij
Ht
2008年(17)
其中:ε为变形;σ为应力;E为弹性模量;μ为泊松比;H为与吸力相关的体积模量。t
wgψ
Pv2。RT1.3.3 热量流动方程
热量的传递包括:热传导、潜热蒸发和对流,本文只考虑前两者。这样热流量可以表示为
qλ T+Lh=-tvρwvv=Dv
-λ T+L Pvρwv
ρw
根据热量守恒定律 Tλ=- qQvh+t= t
(λ T)+ (LP)+Q13)tvDv vt(其中:λ为土体的导热系数(J/(m·s·℃));λtv
为土的体积热容(J/(m·℃)),Lv为水的蒸发潜热(J/mg)。
二维形式可以表示为Lv
P P v v TD+LD+λtx+vvv x yx x x y (14)
3
2 数值计算边界条件
2.1 水流边界条件
考虑实际蒸发量和非饱和土湿热耦合的大气-非饱和土相互作用模型模拟大气影响下的非饱和土吸力变化状态。
当有实际草皮覆盖时,必须考虑植物的蒸腾作用,因此,土壤表面实际蒸腾蒸发量将进行修正,总体实际蒸发量分为植物蒸腾量和土壤本身的蒸发量。即:土壤表面蒸发量为
E=E{1-(-0.21+0.7植物蒸腾量为
PT=E(-0.21+0.7
LAI)
(19)
其中:LAI为植被的叶面积指数,可以定义为每平方米地表面积上覆盖植物的叶片总面积。植物蒸腾量依赖于植物实际根部水分提取量,该水分提取量取决于植物水分限制函数,即
AT=PRU·PML
(20)
2PT其中:AT为根部结点实际蒸腾量;PRU=RTRs;RR1-AsT为植物根部总长度;s为当前根部RT结点长度;APML为植s为当前根部结点贡献面积;物根部水分限制函数,即随根部周围吸力的变化,根部提取水分能力的限定函数,当吸力为0kPa时,根部充分吸水;而当吸力达到某一值时,根部吸水停止,一般来说,该吸力值为1500kPa。假设植物根部水分提取能力是沿根深方向呈现三角形逐渐递减分布。
设P为降雨量,则非饱和土的水流边界条rain件为
Q=PErain-2.2 温度边界条件采用Wilson公式
1TT(RE)(22)s=a+n-ηf(u)其中:T表面温度;T气温度。s为土a为土表面空(21)
LAI)}
(18)
(12)
T T
λ+Qλtyt=v y y t所以
λv
T
= (λ T)+LD+Qtv (v Pv)t t
(15)
将式(6)代入式(15)可得λv P vs Twgψ= λ+LDRH+P T+tvvv2 t T RT
wg
ψ+Q [λ]+t=TT TRT
(16)
-LPvv
-LλQvψT ψ+t
Pvswgψ其中:λDH+P;TT=λt+LvvRv2
TRTwgλLψT=-vPv
RT
1.4 应力应变控制方程
1+μμdεd(σiu-d(σk3uδij=j-a)k-a)ij+EE
第5期李雄威,冯欣,陈建斌:大气作用下非饱和土湿热性状的计算模型与分析
效应[J].岩土工程学报,2004,27(6):727-732.
9
以上计算过程可在GeoStudio软件的VA-DOSE模块中实现。
[3]陈铁林,邓刚,陈生水,等.裂隙对非饱和土边坡稳定性的影响[J].岩土工程学报,2006(2):1-6.
[4]孔令伟,陈建斌,郭爱国,等.大气作用下膨胀土边坡的现场响
应试验研究[J].岩土工程学报.2007,29(7):1065-1073.[5]NgCWW,ShiQ.Anumericalinvestigationofthestabilityof
unsaturatedsoilslopessubjectedtotransientseepage[J].Com-puterandGeotechnics.1998,22(1):1-28.
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[9]陈建斌.大气作用下膨胀土边坡的响应试验与灾变机理研
究[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学研究所,2006.
3 结论
本文以基质吸力为桥梁,考虑湿热耦合的非
等温流方程,结合蒸发计算模型,建立了大气-非饱和土相互作用模型,该模型比传统采用非饱和土等温流和潜在蒸发量的方法更具有合理性;在大气-非饱和土相互作用模型中加入了植物的根部水分提取和蒸腾作用,并且考虑了由于水分变化所引起的土体变形行为,工程适用性较强。
[参考文献]
[1]BlightGE.Interactionbetweentheatmosphereandtheearth[J].
Geotechnique,1997,42(4):715-766.
[2]孔令伟,郭爱国,赵颖文,等.荆门膨胀土的水稳定性及其力学
CalculationModelandAnalysisofUnsaturatedSoil
Moisture-heatCouplingBehaviorundertheEffectofAtmosphere
LIXiong-wei FENGXin CHENJian-bin
(1.SchoolofCivilEngineering,ChangzhouInstituteofTechnology,Changzhou213002;2.StateKeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering,Instituteof
RockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071;3.WuhanMunicipalEngineeringDesign＆ResearchInstituteCo.Ltd,Wuhan430015)
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Abstract:Basedontheequationsofcoupledmoisture-heatanisothermalflowandthestress-strainre-lationshipofunsaturatedsoil,theinteractionmodelofatmosphere-unsaturatedsoilisestablishedconsideringtheboundarymodelsofactualevaporationandvegetationtranspiration.Inthisway,moisture-heatcouplingbehaviorofunsaturatedsoilcanbeanalyzed,andstress-straincharacteristic,whichisinducedbythewatertransportation,mayalsobeobtained.Thecomputemodelissuitableinengineeringwork.Keywords:effectofatmosphere;unsaturatedsoil;rainfall;evaporation;vegetationtranspiration
责任编辑:张秀兰