d2t3 qv???2???2b??45?(?2000)?2?180?10W3
?dx7．略
8．略
9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热 故有：
?t???a???t?r2?r??r2?r??
??0,t?t0
r?0,?t?r?0 r?R,???t?r?h(t?tf) 10．解：建立如图坐标，在x=x位置取dx长度微元体，根据能量守恒有：
Qx?dx?Q??Qx （1）
Qx????dtdx Q??dx?dx??dx(t?dtdx?dx) Q4??EA??EbA???bT(Udx)
代入式（1），合并整理得：
d2tdx2???bU4?T?0 f该问题数学描写为：
d2tdx2???bU4?T?0 fx?0,t?T0 x?l,dtdx?0(假设的) x?l ??fdt???4dxbTef(真实的) x?l
m6
第二章稳态导热
思考题与习题（P51-53）答案 1.略 2.略
3.解：（1）温度分布为 t?tw1?tw1?tw2?x (设tw1?tw2)
其与平壁的材料无关的根本原因在 ??coust（即常物性假设），否则t与平壁
的材料有关 （2）由 q???4.略
dt 知，q与平壁的材料即物性有关 dxd2dt(r)?0twdrdr5.解： r?r1,t?tw1(设tw1?tw2) tw
21r?r2,t?tw2有： Q?rr124??(t?t) 11w1w2?r1r2r R?F?6.略
r2?r1
4??r2r1tw17.已知：l?4m,h?3m,??0.25 tw1?15℃, tw2??5℃, ??0.7W/(m?k) 求：Q
解： ?l,h??，可认为该墙为无限大平壁 ?Q??Ftw2Q?t15??(5)?0.7?(?4?3)??0.25W67 2
38.已知：F?20m2,??0.14m,tw2??15℃，??1.28W/(m?k),Q?5.5?10W 求：tw1
解： 由 Q??F?t? 得一无限平壁的稳态导热
Q5.5?103???15??0.14?15℃ tw1?tw2??F20?1.289.已知：?1?240mm,?2?20mm，?1?0.7W/(m?k),?2?0.58W/(m?k)
7
1
?3?0.06W/(m?k),q2?0.2q1
123 求：?3
解： 设两种情况下的内外面墙壁温度tw1和tw2保持不变，
123且tw1?tw2
由题意知：q1?tw1?tw2?1?2??1?2
tw1λ11q1λ2λ222112tw233
q2??1?2?3???1?2?3tw1?tw2
tw1λλtw2q1 再由： q2?0.2q1，有
?1?2?3???1?2?3tw1?tw2?0.2tw1?tw2?1?2??1?2
得：
?3?4?3(?1?224020?)?4?0.06?(?)?90.6mm ?1?20.70.58210.已知：tw1?450℃，??0.094?0.000125t,tw2?50℃，q?340W/m 求：? 解： q??m ???m?t?,?m?0.094?1.25?104?tw1?tw2 2t?tt?t?t?[0.094?1.25?104w1w2]?w1w2 q2q4 ?[0.094?1.25?10?2450?50450?50]??0.1474m 2340 147.m4m 即有 q?340W/m时有??11.已知：?1?120mm,?1?0.8W/(m?k)，?2?50mm,?2?0.12W/(m?k)
?3?250mm,?3?0.6W/(m?k)
' 求：?3??
8
解： q??1?2?3???1?2?3tw2?tw1,q'?tw2?tw1?1?3'??1?3
tw1321tw2tw1′′31 由题意知：q?q' 即有：
32131tw2?1?2?3???1?2?3tw2?tw1?tw2?tw?1???1?3'3 1
?3'??3??2?3 ?20.6?0.125mm00
?5?0 ?25012.已知：tw1?600℃，tw2?480℃，tw3?200℃，tw4?60℃ 求：
R?1R?2R?3 ,,R?R?R?tw112233 解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： q?tw4tw1?tw4tw1?tw2tw2?tw3tw?t3 w4???R?R?1R?2R?3R?1tw1?tw2600?480???0.22 R?tw1?tw4600?60123 ∴
tw1R1tw2R2tw3R3tw4Rt?t480?200 ?2?w2w3??0.52
R?tw1?tw4600?60 13.略
R=R+1R+2R3R?3tw3?tw4200?60???0.26 R?tw1?tw4600?6014.已知：1）?1?2mm,?1?40W/(m?k),?0?3mm,tf1?250℃，tf?60℃ ?0??1,h1?75W/(m?k),h2?50W/(m?k) 2）?2?3mm,?2?320W/(m?k) 3）?3??0,?3??0,h2?70W/(m?k)
'222tfα1tfα212q
9
求：?q1,?q2,?q3,k1,k2,k3 t?t250?60 解： 未变前的 q20?f1f1?1?5687.2W/m2 h??0?11?0h275?3?10?3140?50 1）k1?11?1?11?3?29.96W/(m2?k) h??11?1h275?2?1040?150 q1?k1?t?29.96?(250?60)?5692.4W/m2 ?q1?q1?q0?5692.4?5687.2?5.2W/m2 2）k2?11??113?10?31?29.99W/(m2?k) h?2?11?2h275?320?50 q2?k2?t?29.99?(250?60)?5698.4W/m2 ?q2?q2?q0?5698.4?5687.2?11.2W/m2 3) k3?11??10113?3?36.11W/(m2?k) h??'1?0h275??10140?70 q3?k3?t?36.11?(250?60)?6860.7W/m2 ?q3?q3?q0?6860.7?5687.2?1173.5W/m2 ??q3??q2??q1，第三种方案的强化换热效果最好 15.已知：?A??C?35mm,?B?130mm，其余尺寸如下图所示，
?A??C?1.53W/(m?k),?B?0.742W/(m?k)
求：R?
解：该空斗墙由对称性可取虚线部分，成为三个并联的部分
10