（3）校正网络的传递函数
能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。
第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。试求： （1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）； （2）使系统稳定的K值范围（8分）； c(t) r(t) + 1?e?sTK1 · s?1ss T T ?
第六题图
?a?(1?e?aT)zzz?1??1?Z??Z???Z????aT?aT?s(s?a)(z?1)(z?e) sz?1s?az?e??????【提示】 ，，【解】：
（1）求系统的闭环脉冲传递函数。 系统开环脉冲传递函数为：
Gc(s)?4s?140s?1，为串联滞后校正，其主要作用是既
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?sT?1?K?Kz?1??1?e?1G(z)?Z???Z????(1?z)Z?s(s?1)?s?1??s??s???z?1K(1?e?T)z0.632Kz??(z?1)(z?e?T)(z?1)(z?0.368) 系统闭环脉冲传递函数为：
G(z)0.632Kz0.632Kz?(z)???21?G(z)(z?1)(z?0.368)?0.632Kzz?(0.632K?1.368)z?0.368
（2）求使系统稳定的K值范围。
系统闭环特征方程为1?G(z)?0，即：
z2?(0.632K?1.368)z?0.368?0
利用w域劳斯判据进行判稳。令
2z?w?1w?1，有：
?w?1??w?1????(0.632K?1.368)???0.368?0?w?1??w?1?
2即： 0.632Kw?1.264w?(2.736?0.632K)?0
列写劳斯表：
s2s1s00.632K1.2462.736?0.632K2.736?0.632K系统稳定的条件为：
0.632K?0
2.736?0.632K?0
即：0?K?4.33。
第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分
的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线， M 4 0 s(s?1)2?M ?
第七题图
【解】
N(A)?N(A)?4M?A）
1?A4M???4M?A，得非线性特的负倒特性，N(A)由； (1分)
11?????N(A)N(A)由A=0，=0；A??，可知非线性部分的负倒特性曲线在幅
相曲线上为左半实轴； (2分)
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4?4jw(1?jw)2?8w2?j(4w3?4w)G(jw)???2222jw(jw?1)w(1?w)w2(1?w2)2再由， (1分)
可知
由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示：
w?0,G(jw)??,?G(jw)??900;w??,G(jw)?0,?G(jw)??2700， (2分)
令Im[G(j?)]=0，得到?=1；此时Re[G(j?)]=?2；故奈氏曲线与实轴交点为
（?2，j0）； (2分)
8M18M???1,A?A?N(A)?为稳定的自激振荡。(2分) ?；所以由Re[G(j?)]= 得到
（注：在（?∞, ?2）段为稳定的，（?2, 0）段是不稳定的。）
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