解：(1)∵M＝{x|(x＋3)≤0}＝{－3}，
2
N＝{x|2x2＝26－x}＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}， ∴(?IM)∩N＝{2}. (2)A＝(?IM)∩N＝{2}， ∵A∪B＝A，∴B?A， ∴B＝?或B＝{2}. 当B＝?时，a－1>5－a， ∴a>3；
?a?1?2当B={2}时,?,解得a?3.
5?a?2?综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}.
2
22.(本小题满分14分)已知m∈R，设P：x1和x2是方程x－ax－2＝0的两个根，不等式
42
|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x＋2mx＋m＋有两个
3不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围. 解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2， ∴|x1－x2|＝(x1＋x2)－4x1x2＝a＋8. 当a∈[1,2]时，a＋8的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8. 42
由已知，得f(x)＝3x＋2mx＋m＋＝0的判别式
3422
Δ＝4m－12(m＋)＝4m－12m－16>0，
3得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
2
2
2
?2≤m≤8,??m??1或m?4?2≤m≤8, ??m??1或m?4
解得实数m的取值范围是(4,8].